Samengestelde relatie

In de abstracte verzamelingenleer kan met behulp van twee relaties tussen verzamelingen soms een nieuwe relatie gevormd worden, de samengestelde relatie.

DefinitieBewerken

Zij   een relatie tussen twee verzamelingen   en  , dus   is een deelverzameling van het cartesisch product  , en   een relatie tussen   en  :

 

De samengestelde relatie van   en   is gedefinieerd als

 

De notatie   wordt soms gelezen als "  (komt) na  ".

VoorbeeldBewerken

Beschouw de volgende twee relaties tussen de natuurlijke getallen   en zichzelf:

 
 

Dan is hun samengestelde relatie

 

In dit geval heeft ook   zin, en

 

Verband met transitiviteitBewerken

Een relatie   op een verzameling   is transitief als   een deel is van   zelf.

Samengestelde afbeeldingBewerken

  Zie Functiecompositie voor het hoofdartikel over dit onderwerp.

Als   een afbeelding is van   naar  , en   is een afbeelding van   naar  , dan is   een afbeelding van   naar  , die de samengestelde afbeelding of de compositie van   en   wordt genoemd.

VoorbeeldBewerken

Beschouw de reële functies   en  . Dan bestaan zowel   als  , en

 
 

PermutatiegroepBewerken

Als   en   permutaties zijn van een gegeven verzameling  , dan is   dat ook. De verzameling van alle mogelijke permutaties van   vormt met de bewerking   een (niet noodzakelijk commutatieve) groep, genoteerd   en genaamd de symmetrische groep op  .

Zie ookBewerken