Kwadratisch gemiddelde

vierkantswortel uit het gemiddelde van de kwadraten

Het kwadratisch gemiddelde, vaak aangeduid als RMS van root mean square, van een aantal getallen wordt verkregen door de kwadraten van de getallen bij elkaar op te tellen en vervolgens het totaal te delen door het aantal en daar de vierkantswortel van te nemen. Als er getallen zijn, wordt hun kwadratisch gemiddelde gegeven door de formule:

Het kwadratisch gemiddelde vindt onder meer toepassing in de statistiek: de standaardafwijking is het kwadratisch gemiddelde van de afwijkingen van het gemiddelde. In de elektrotechniek heet het de effectieve waarde.

Kwadratisch gemiddelde van een functie

bewerken

Het kwadratisch gemiddelde van een integreerbare reële functie op een eindig interval  

 

wordt berekend met een formule die veel op de bovenstaande eindige som lijkt

 

Het kwadratisch gemiddelde kan ook oneindig zijn.

Toepassingen

bewerken

Mechanica

bewerken

De snelheid   die voor alle   deeltjes moet worden genomen, die dezelfde massa hebben, maar in werkelijkheid allemaal een verschillende snelheid   hebben, zodat hun totale kinetische energie dezelfde is,

 

is het kwadratisch gemiddelde van de   snelheden  .

Elektriciteit

bewerken

Als een bron van wisselspanning   wordt aangesloten op een constante elektrische weerstand  , bedraagt het geleverde vermogen   op elk tijdstip, wegens de wet van Ohm, het kwadraat van de spanning gedeeld door de grootte van de weerstand:

 

Over een tijd   is het gemiddelde vermogen:

 

Om hetzelfde gemiddelde vermogen te bereiken met een gelijkspanning, moet deze spanning even groot zijn als het kwadratisch gemiddelde van de wisselspanning