Rekenkundig gemiddelde

Het rekenkundig gemiddelde of aritmetisch gemiddelde is de som van een aantal getallen gedeeld door het aantal getallen. Het rekenkundig gemiddelde is een centrummaat. In de wiskunde en statistiek is het rekenkundig gemiddelde de meest gebruikelijke betekenis van een gemiddelde, en wordt daarom ook wel gewoon het gemiddelde genoemd. De naam rekenkundig gemiddelde wordt gebruikt wanneer men het van andere verwante centrummaten wil onderscheiden, zoals de mediaan, de modus of het wortelgemiddelde.

Wiskundige notatie

Het rekenkundig gemiddelde van de $n$ getallen $x_{1},\ldots ,x_{n}$ wordt gegeven door:

${\bar {x}}={1 \over n}\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}$

Voorbeeld

Het gemiddelde van de zes getallen 1, 2, 3, 4, 4, 6 wordt als volgt bepaald:

${\frac {1}{6}}\left(1+2+3+4+4+6\right)={\frac {20}{6}}=3{\tfrac {1}{3}}$

Rekenkundig gemiddelde als optimale benadering

Het rekenkundig gemiddelde is in een welbepaalde zin de "beste" benadering van de getallen $x_{1}$ tot en met $x_{n}$. Het is het unieke getal $a$ waarvoor de totale kwadratische afwijking

$\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-a)^{2}$

minimaal is.

Onderwerpen uit de beschrijvende statistiek

Gemiddelden: rekenkundig gemiddelde · meetkundig gemiddelde · harmonisch gemiddelde · kwadratisch gemiddelde · gewogen gemiddelde · getrimd gemiddelde · Winsorgemiddelde Andere liggingsmaten: mediaan · modus · kwartiel · percentiel Spreidingsmaten: variantie · standaardafwijking · variatiecoëfficiënt · interkwartielafstand Grafische beschrijvingen: histogram · boxplot · Q-Q plot Overig: moment · scheefheid · kurtosis · vijf-getallensamenvatting