Tetraëdergetal

Een tetraëdergetal, of driehoekig piramidaal getal, is een figuratief getal dat een tetraëder vertegenwoordigt, d.w.z een piramide met een driehoekige basis en drie zijden. Het $n$-de tetraëdrisch getal $\tau _{n}$is de som van de eerste $n$ driehoeksgetallen, zoals direct uit de opbouw te zien is.

Een piramide met zijde 5 bevat 35 sferen. Elke laag geeft een van de eerste vijf figuratieve getallen weer.

$\tau _{n}=\sum _{k=1}^{n}T_{n}=\sum _{k=1}^{n}{\tfrac {1}{2}}k(k+1)={\tfrac {1}{6}}n(n+1)(n+2)$

Het $n$-de tetraëdrische getal kan geschreven worden als het derde Pochhammer-symbool gedeeld door 3 faculteit en als binomiaalcoëfficiënt

$\tau _{n}={n^{(3)} \over 3!}={n+2 \choose 3}$

De eerste tetraëdrische getallen zijn:

1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, ...

Voortbrengende functie

De voortbrengende functie voor de tetraëdrische getallen is:

${\frac {x}{(1-x)^{4}}}=x+4x^{2}+10x^{3}+20x^{4}+\ldots$

Zie ook

• Piramidegetal

Externe links

• (en) Tetraëdergetal op MathWorld

Bronnen, noten en/of referenties