Viervlak

Een viervlak of tetraëder is een veelvlak met vier vlakken in de vorm van een driehoek, vier hoekpunten en zes ribben. Het is de 3-simplex en een piramide met een driehoek als grondvlak.

viervlak
tetraëder
Viervlak
Type platonisch lichaam
Zijden gelijkzijdige driehoeken
Zijvlakken 4
Hoekpunten 4
Ribben 6
Zijvlakken per hoekpunt 3
Ribben per zijvlak 3
Duaal veelvlak zelf-duaal
Opengesneden viervlak
De vijf regelmatige veelvlakken of platonische lichamen zijn: viervlak · kubus · regelmatig achtvlak · regelmatig twaalfvlak · regelmatig twintigvlak

Een viervlak van gelijkzijdige driehoeken heet een regelmatig viervlak, maar vaak wordt onder een viervlak ook een regelmatig viervlak verstaan. Het regelmatige viervlak is een van de vijf mogelijke regelmatige veelvlakken. Een viervlak past precies in een kubus, wanneer twee tegenoverliggende ribben van het viervlak als twee diagonalen van twee tegenoverliggende zijvlakken van de kubus worden genomen. Het viervlak is zijvlaktransitief en heeft tetrahedrale symmetrie.

Er ontstaat een afgeknotte tetraëder door de hoekpunten af te knotten tot een derde deel van de ribben. De vier verwijderde delen zijn dan ook weer een viervlak. Het viervlak en het regelmatige achtvlak zijn de twee bouwstenen van de hexagonale dichtste bolstapeling.

Er zijn verschillende ruimtevullingen met regelmatige viervlakken mogelijk.

ScheikundeBewerken

Diamant heeft een kubisch vlakgecentreerd rooster met een dubbel aantal atomen, vier regelmatige viervlakken van koolstofatomen per eenheidscel.

Alle moleculen met een sp3-hybridisatie, zoals methaan CH4, hebben de structuur van een viervlak: de koolstof in het middelpunt en de vier waterstofatomen op de vier hoekpunten van het viervlak.

Sommige polymeren, meer bepaald de harsen, hebben per monomeer vier reactiepunten, plaatsen waar een verbinding met een andere monomeer mogelijk is. Deze polymeren, bijvoorbeeld bakeliet, vormen een 3D-structuur, opgebouwd uit viervlakken.

AfbeeldingenBewerken

FormulesBewerken

Maten van een tetraëder met riblengte z
inhoud  
oppervlakte  
straal van de omgeschreven bol
rakend aan de hoekpunten
 
straal van de bol
rakend aan de ribben
 
straal van de ingeschreven bol
rakend aan de vlakken
 
piramidehoogte  
verhouding van de inhoud V
tot de inhoud van omgeschreven bol
 
hoek α tussen twee vlakken
≈ 70° 31′ 44″ of 70,5288°
 
hoek β tussen vlak en rib
≈ 54° 44′ 8″ of 54,7356°
 
  Zie de categorie Tetrahedron van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.