Simplex (wiskunde)

wiskunde

Een simplex of n-simplex is in de wiskunde een -dimensionaal analogon van de driehoek. Preciezer is een simplex het convexe omhulsel van onafhankelijke punten in een vectorruimte, dat wil zeggen dat geen van de punten in een -dimensionale deelruimte liggen.

In het bijzonder is

in alle gevallen met hun inwendige.

Regelmatige simplex bewerken

Een simplex heet regelmatig als de afstand tussen twee van de   punten telkens gelijk is. Als deze afstand telkens 1 is, is de inhoud van het regelmatig simplex

 

De standaard simplex bewerken

 
De standaard 2-simplex in  .

Een  -simplex is een  -dimensionaal object. Het kan gelegen zijn in de   maar ook in een willekeurige hogerdimensionale ruimte   met  .

Een meer symmetrische vorm wordt verkregen als het simplex met de eenheidsvectoren als hoekpunten. Dit simplex wordt het standaard  -simplex genoemd en is de deelverzameling   van   gegeven door

 

Het simplex   ligt in het affiene hypervlak dat verkregen wordt door de voorwaarde   in bovenstaande definitie weg te laten. Het standaard  -simplex is een regelmatige polytoop met standaard  -simplexen als zijden.

De hoekpunten van het standaard  -simplex zijn de punten

 
 
 
 .

Er is een kanonieke afbeelding van de standaard  -simplex naar een willekeurige  -simplex met hoekpunten   gegeven door

 

De coëfficiënten   worden de (genormaliseerde) barycentrische coördinaten van een punt in de  -simplex genoemd.

Zie ook bewerken