Convex
Wikimedia-doorverwijspagina
Convex is een ander woord voor bol (het tegengestelde van hol of concaaf).
Voorbeeld: de convexe kant van een schaal is de buitenkant; de binnenkant noemen we de concave kant.
Convexe verzamelingBewerken
In de wiskunde noemt men een verzameling van een reële of complexe vectorruimte convex indien ieder lijnstuk waarvan de eindpunten tot behoren, in zijn geheel binnen ligt:
![\forall x,y\in D, \forall t\in [0,1]: x + t(y-x)\in D.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29c9c2c3aa7d91941fcb6500beac15dda4e93839)
Convexe functieBewerken
Een reële functie heet convex als de bovenkant van het vlak dat wordt begrensd door haar grafiek een convex deel van het vlak is:
![\forall x,y\in\mathbb{R},\forall t\in[0,1]: f(x+t(y-x))\leq f(x)+t(f(y)-f(x)).](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86ab95e32be30a6beaff911f2e480b465211b993)
Als een topologische vectorruimte beschikt over een lokale basis van convexe omgevingen van de nulvector, dan wordt haar topologie gekarakteriseerd door een familie seminormen. Dergelijke ruimten heten lokaal convex.