Convex
Wikimedia-doorverwijspagina
Convex is bolvormig, het tegengestelde van hol of concaaf.
Zo is de convexe kant van een schaal de buitenkant en de binnenkant de concave kant.
Convexe verzamelingBewerken
In de wiskunde is een verzameling van een reële of complexe vectorruimte convex als ieder lijnstuk waarvan de eindpunten tot behoren, in zijn geheel binnen ligt:
![\forall x,y\in D, \forall t\in [0,1]: x + t(y-x)\in D.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29c9c2c3aa7d91941fcb6500beac15dda4e93839)
Lokale convexiteitBewerken
Als een topologische vectorruimte beschikt over een lokale basis van convexe omgevingen van de nulvector, dan wordt haar topologie gekarakteriseerd door een familie seminormen. Dergelijke ruimten zijn lokaal convex.
Convexe functieBewerken
Een reële functie is convex als de bovenkant van het vlak dat wordt begrensd door haar grafiek een convex deel van het vlak is:
![\forall x,y\in\mathbb{R},\forall t\in[0,1]: f(x+t(y-x))\leq f(x)+t(f(y)-f(x)).](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86ab95e32be30a6beaff911f2e480b465211b993)