Krull-ring

In de commutatieve algebra en aanverwante deelgebieden van wiskunde is een krull-ring is een bepaald typecommutatieve ring. De rull-ring is genoemd naar de Duitse wiskundige Wolfgang Krull.

Definitie

Laat $A$ een integriteitsdomein zijn en $P$ de verzameling van alle priemidealen van $A$ met hoogte gelijk aan een. Dan heet $A$ een krull-ring als

1. $A_{\mathfrak {p}}$ een discrete valuatiering is voor alle ${\mathfrak {p}}\in P$, en
2. elk niet-nulzijnd hoofdideaal de doorsnede is van een eindig aantal priemidealen met hoogte gelijk aan een.

Voorbeelden

1. Elk normaal noethers integriteitsdomein is een krull-ring.
2. Als $A$ een krull-ring is, zijn de veeltermring $A[x]$ en de ring der formele machtreeksen $A[[x]]$ dat ook.
3. Laat $A$ een noethers integriteitsdomein zijn met quotiëntenlichaam $K$ en laat $L$ een eindige algebraïsche uitbreiding van $K$ zijn. Dan is de gehele afsluiting van $A$ in $L$ een krull-ring.

Referenties

• (en) Hideyuki Matsumura, Commutative Algebra (Commutatieve algebra). Second Edition. Mathematics Lecture Note Series, 56. Benjamin/Cummings Publishing Co., Inc., Reading, Mass., 1980. xv+313 pp. ISBN 0-8053-7026-9
• (en) Hideyuki Matsumura, Commutative Ring Theory' (Commutatieve ringtheorie)'. Translated from the Japanese by M. Reid. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 8. Cambridge University Press, Cambridge, 1986. xiv+320 pp. ISBN 0-521-25916-9