In de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een veeltermring een verzameling van veeltermen in een of meer veranderlijken met coëfficiënten in een ring.

De veeltermring Bewerken

Zij   een ring. Een veelterm   met coëfficiënten   in   is een uitdrukking

 

Het getal   heet de graad van de veelterm. Als de coëfficiënt   heet de veelterm monisch, of moniek.

De verzameling   van alle veeltermen over   kan worden voorzien van een optelling en een vermenigvuldiging. Met deze bewerkingen is   een ring.

 

en

 

waarin de veelterm indien nodig aangevuld wordt met termen met coëfficiënt 0.

Het quotiënt van twee veeltermen heet een rationale functie. Dat is in het algemeen geen veelterm, dus vormt de verzameling veeltermen wel een ring, maar geen lichaam/veld.

Als   een commutatieve ring is, dan is   dat ook, en een algebra over  .

EigenschappenBewerken

  • Als   een lichaam is, dan is   zelfs een euclidisch domein en dus een hoofdideaaldomein.
  • Als   een uniek factorisatiedomein is, dan is   dat ook.
  • Als   een integriteitsdomein is, dan is   dat ook.
  • Als   Noethers is, dan is   dat ook, de basisstelling van Hilbert.
  • Elke commutatieve ring die tegelijkertijd een eindig voortgebrachte algebra over een veld is, kan als een quotiëntring worden geschreven, als het quotiënt van een veeltermring en het ideaal ervan.