Algebraïsche uitbreiding

In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, wordt een uitbreiding $L/K$ van het lichaam/veld $K$ algebraïsch genoemd als elk element van $L$ algebraïsch is over $K$, dat wil zeggen dat ieder element van $L$ een nulpunt van een polynoom met coëfficiënten in $K$ is.

De uitbreiding $\mathbb {R} /\mathbb {Q}$, het lichaam van de reële getallen als een uitbreiding van het lichaam van de rationale getallen, is bijvoorbeeld transcendent, terwijl de uitbreidingen $\mathbb {C} /\mathbb {R}$ en $\mathbb {Q} ({\sqrt {2}})/\mathbb {Q}$ wel algebraïsch zijn. $\mathbb {C}$ is de verzameling van de complexe getallen.

Literatuur

• (en) Serge Lang, Algebra, 3e ed. hoofdstuk V.1, pag 223.
• (en) P.J. McCarthy, Algebraic extensions of fields, Dover Publications, 1991, ISBN 0-486-66651-4.