Wet van Hooke

natuurkundige wet over de evenredigheid tussen mechanische spanning en vervorming

De wet van Hooke (Latijn: ut tensio, sic vis, "zoals rek, zo is kracht") is een bekende wet uit de natuurkunde en materiaalkunde die de evenredigheid tussen de mechanische spanning en de hieruit voortkomende vervorming (bijvoorbeeld een uitrekking) beschrijft. De wet geldt voor allerhande materialen tot de proportionaliteitsgrens. Voorbij die grens is de vervorming niet omkeerbaar, indien men met een veer te maken heeft, is de veer vernield. Voor veren in laboratoria worden dan ook staalsoorten gebruikt met een hoge proportionaliteitsgrens. De Britse natuurkundige Robert Hooke publiceerde de wet van Hooke in 1678 in de vorm van een anagram: ceiiinosssttuv. Tevens formuleerde hij deze in 1678 in zijn werk De Potentia Restitutiva. De wet van Hooke kan thans worden afgeleid uit de microscopische uitleg van veerkracht.

De aanduiding wet is echter enigszins misleidend. Het karakter van deze wet is heel anders dan dat van algemeen geldende wetten zoals de wetten van Newton. De wet van Hooke is niet meer dan een zgn. materiaalvergelijking, een wiskundige weergave van bepaalde experimenteel gevonden resultaten. Deze "natuurwet" is niet algemeen geldig, in tegenstelling tot een echte natuurwet.

FysicaBewerken

De wet van Hooke zegt dat in het elastische gebied de uitrekking   van een materiaal recht evenredig is met de kracht   die op dat materiaal wordt uitgeoefend:

 

De omgekeerde   van de evenredigheidsconstante heet de elasticiteitsmodulus van het materiaal. Hoe stijver een materiaal is, dus hoe groter de elasticiteitsmodulus is, des te groter de benodigde kracht is voor een bepaalde uitrekking.

VeerBewerken

 
De wet van Hooke beschrijft het gedrag van een mechanische veer als gevolg van kleine veranderingen in de lengte
 
Illustratie van de wet van Hooke voor veren

De wet van Hooke kan ook voor een spiraalveer geformuleerd worden:

 

In de plaats van de elasticiteitsmodulus komt nu de zogeheten veerconstante die aangeeft hoe stijf of stug de veer is, of iets anders geformuleerd hoe groot de vervorming (verlenging of verkorting) is als er een bepaalde kracht op de veer werkt.

Als de formule met vectoren voor   en   geschreven wordt, verschijnt een minteken om de terugdrijving door de veer weer te geven. Een algemene uitdrukking van de wet van Hooke past tensoren toe.

Deze wet wordt gebruikt door de dynamometer (krachtmeter).

De veerconstante   wordt bepaald met behulp van de sterkteleer in de mechanica. Er geldt:

  (SI-eenheid: N/m)

waarin   de uitrekking of indrukking is van een veer als er een kracht   op de veer werkt.

TorsieveerconstanteBewerken

Bij een torsieveer, die wordt belast door een moment, zal de veer roteren. De stijfheid van deze torsieveren wordt torsieveerconstante genoemd. De wet van Hooke heeft hier de vorm:

 

waarin   gelijk is aan de hoek waarover de veer verdraaid wordt en   het aangelegde moment. De omgekeerde   van de evenredigheidsconstante is de torsieveerconstante.

Lineaire en niet lineaire verenBewerken

Voor een eenvoudige schroefvormige, metalen veer is het maken van berekeningen met een veerconstante een zeer goede benadering. Naarmate een veer meer windingen heeft, is de vervorming van het materiaal geringer en blijft een en ander in het lineaire gebied. Hierdoor kan een veer voor wegingen gebruikt worden met een simpele lineaire schaal. Bij meer complex gevormde, metalen, verende onderdelen wordt dit ingewikkelder en wordt bij berekeningen vaak gebruikgemaakt van energieformules.

Vergeleken met een schroefveer heeft een verend onderdeel gemaakt van kunststof (elastische materialen) een veel slechtere lineariteit. Dat wil zeggen dat bijvoorbeeld in een uitgerekt elastiek de elasticiteitsmodulus voor verdere kleine uitwijkingen, verschilt van die voor een niet uitgerekt elastiek. We spreken dan van niet-lineaire veren.

Plastische verenBewerken

Veren waarbij de vervorming toeneemt bij een bepaalde kracht (dus zonder dat deze kracht nog verder toeneemt) vervormen plastisch.

MateriaalkundeBewerken

NormaalspanningBewerken

Als op een voorwerp een normaalspanning wordt uitgeoefend, zal het voorwerp:

  1. uitrekken in de richting van de kracht, en
  2. inkrimpen haaks op de richting van de kracht.

In formulevorm voor de x-richting

 

met

  de spanning in de x-richting,
  de elasticiteitsmodulus,
  de modulus van Poisson en
  de uitrekking in de x-richting

Voor y- en z-richtingen gelden analoge formules.

SchuifspanningBewerken

Werkt op een voorwerp een schuifspanning τ, dan treedt een verschuiving gamma op. In formulevorm:

 

met   de glijdingsmodulus.

Voor y- en z-richtingen gelden analoge formules.

Zie ookBewerken

  Zie de categorie Hooke's law van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.