Sterkteleer

Sterkteleer of toegepaste mechanica onderzoekt de voorwaarden waaraan constructies moeten voldoen om niet te bezwijken, de gewenste stijfheid te hebben en voldoende duurzaam zijn.

Sterkteleer valt uiteen in elasticiteitsleer, plasticiteitsleer en breukleer, waarbij gebruik wordt gemaakt van theoretische mechanica, wiskunde en materiaalkunde. Sterkteleer is belangrijk bij het ontwerp van stilstaande en bewegende constructies in de civiele techniek, bouwkunde en de werktuigkunde.

BasisbegrippenBewerken

BelastingenBewerken

Een belasting is het geheel van krachten en momenten dat inwerkt op een voorwerp of constructie. De belastingen die door een constructie moeten kunnen worden weerstaan, zijn:

  • nuttige belasting, die volgt uit de functie van de constructie;
  • eigen gewicht;
  • toevallige belastingen, zoals wind of sneeuw;
  • steunpuntsreacties.

Dit geheel zijn de uitwendige krachten. Een belasting kan op verschillende manieren op de constructie werken:

Inwendige krachten en koppelsBewerken

Een belasting veroorzaakt een vormververandering. Zodra de belasting weggenomen wordt, zal het voorwerp zijn nieuwe vorm behouden of geheel of gedeeltelijk zijn oude vorm hernemen. De mate waarin dit gebeurt, hangt af van de veerkracht of elasticiteit van het materiaal. Deze wordt bepaald door de cohesie van de moleculen, waardoor er inwendige krachten optreden bij vormverandering. Deze inwendige krachten zijn onder te verdelen in:

  • een normaalkracht   die loodrecht op de dwarsdoorsnede staat. Hierbij wordt onderscheid gemaakt tussen een trekkracht van de dwarsdoorsnede af en een drukkracht naar de dwarsdoorsnede toe;
  • een buigend koppel die loodrecht werkt op de dwarsdoorsnede, waarbij de grootte wordt uitgedrukt als buigend moment  ;
  • een dwarskracht  , ook wel schuifkracht genoemd, die zich in het vlak van de dwarsdoorsnede bevindt;
  • een wringend koppel dat in het vlak van de dwarsdoorsnede werkt, waarbij de grootte wordt uitgedrukt als wringend moment  .

SpanningenBewerken

Een kracht   die op een oppervlakte   werkt, veroorzaakt een spanning  :

 

Net als kracht, is spanning een richtingsgrootheid. Een willekeurig gerichte spanning kan onderverdeeld worden in een normaalspanning  trek- dan wel drukspanning – en een schuifspanning of wringspanning  .

ElasticiteitsmodulusBewerken

De optredende vervormingen zullen elastische vervorming veroorzaken tot de vloeigrens, waarboven onomkeerbare plastische vervorming optreedt. In het elastisch gebied geldt de wet van Hooke, waarbij de rek   die optreedt lineair afhankelijk is van de aangebrachte spanning  , met als evenredigheidsconstante de elasticiteitsmodulus  :

 

  wordt bepaald met de trekproef en uitgezet tegen de spanning in een trekkromme.

Kwadratisch oppervlaktemomentBewerken

De weerstand tegen buiging, wringing en knik wordt bepaald door het kwadratisch oppervlaktemoment of oppervlaktetraagheidsmoment.

Buiging en afschuivingBewerken

 
Aan beide zijden ondersteunde balk met in het midden een puntbelasting. Daaronder de dwarskrachtenlijn en daaronder de buigende-momentenlijn

Soorten lastgevallenBewerken

Bij stilstaande of statische kracht is er een soort lastgeval: in rust. Bij bewegende of dynamische kracht zijn er twee soorten lastgevallen: de golvende en wisselende.

  • in rust: De belasting van het bouwelement verandert niet, bijvoorbeeld draagkabel, pijler
  • golvend: Het bouwelement wordt in één richting belast of ontspannen, bijvoorbeeld kabels van hefwerktuigen
  • wisselend: De belasting van het bouwelement gebeurt in wisselende richting, bijvoorbeeld as op wisselende buiging

De verschillende soorten belastingenBewerken

De aard en hun formules.

Trek en drukBewerken

Formules voor enkelvoudige trek en/of druk

Normaalspanning
 
Rek (verlenging per lengteëenheid)
 

De factor   is de rekstijfheid.

Verlenging voor homogene doorsneden
 

Als   en   constant zijn, is:

 

Daarin is:

  • σ: de normaalspanning (trek of druk) in N/mm²,
  • F: de trek- of drukkracht in N,
  • E: de elasticiteitsmodulus in N/mm²,
  • δ: de verlenging in mm,
  • ε: de langsrek (verlenging per lengteëenheid),
  • A: de oppervlakte van de dwarsdoorsnede in mm²;
  • L: de lengte in mm.

BuigingBewerken

  balktheorie
formules
Normaalspanning
 
met
 
Rek (verlenging per lengteëenheid)
 
Kromming van de neutrale vezel
 

De factor   is de buigstijfheid.

Daarbij is:

  • σ: de normaalspanning in een punt in N/mm²,
  • Mb: het buigmoment op de dwarsdoorsnede in Nmm,
  • y: de afstand tot de neutrale vezel in mm,
  • I: het oppervlaktetraagheidsmoment in mm4,
  • ε: de rek (verlenging per lengteëenheid) in mm/mm,
  • ρ: de kromtestraal van de neutrale vezel in mm,
  • A: de oppervlakte van de dwarsdoorsnede in mm²,
  • E: deelasticiteitsmodulus in N/mm².

AfschuivingBewerken

Vereenvoudigde formulesBewerken

Onderstaande vereenvoudigde formules zijn alleen toepasbaar op klinknagels, bout- en lasverbindingen en andere situaties waar de dwarskracht rechtstreeks aangrijpen in het vlak van de afschuiving.

Schuifspanning
 
Glijdingshoek
 

Daarbij is:

  • τ: de schuifspanning in een punt in N/mm²,
  • T: de dwarskracht op de dwarsdoorsnede in N,
  • A: de oppervlakte van de dwarsdoorsnede in mm²,
  • G: de glijdingsmodulus in N/mm²,
  • γ: de glijdingshoek in radialen.

Formule voor afschuiving bij balkenBewerken

De vereenvoudigde aannames zoals hierboven zijn niet toepasbaar op balken. Hiervoor werd een verbeterde theorie opgesteld, deJourawski-formule.

Schuifspanning in een punt
 

Daarbij is:

  • τ: de schuifspanning in een punt in N/mm²,
  • T: de dwarskracht op de dwarsdoorsnede in N,
  • S: het statisch moment ten opzichte van het beschouwde punt in mm3,
  • I: het oppervlaktetraagheidsmoment in mm4,
  • b: de breedte van de dwarsdoorsnede ter hoogte van het beschouwde punt in mm.

Wringing (torsie)Bewerken

formules

Voor cirkelvormige dwarsdoorsnedes gelden volgende formules:

schuifspanning
 

met

 
wringingshoek per lengteëenheid
 

De factor   heet de wringstijfheid.

rotatiehoek van verschillende dwarsdoorsnedes   en   ten opzichte van elkaar
 

Voor constante doorsnedes en wringmoment wordt dit

 

Daarbij is:

  • τ: de schuifspanning in een punt in N/mm²,
  • Mw: het wringmoment op de dwarsdoorsnede in Nmm,
  • ρ: de afstand tot het middelpunt van de dwarsdoorsnede in mm,
  • Ip: het polair traagheidsmoment in mm4,
  • A: de oppervlakte van de dwarsdoorsnede in mm²,
  • θ: de wringingshoek per lengteëenheid in radiaal/mm,
  • G: de glijdingsmodulus in N/mm²,
  • L: de afstand tussen de dwarsdoorsnedes   en   in mm,
  • ψ: de rotatiehoek in radialen.

Diepergaande uitlegBewerken

Een diepergaande behandeling van de sterkteleer is te vinden in het Wikibook Sterkteleer.

Zie ookBewerken

PublicatiesBewerken

  Wikibooks heeft meer over dit onderwerp: Sterkteleer.