Uitwendige (topologie)

topologie

In de topologie is het uitwendige van een deelverzameling S van een topologische ruimte X de vereniging van alle open verzamelingen van X die disjunct zijn met S. Het uitwendige is zelf een open verzameling en is disjunct met S. Het uitwendige van S wordt aangegeven door

Punt Z ligt uitwendig van de lichtgroene figuur.
ext S

of

Se.

Equivalente definitiesBewerken

Het uitwendige is gelijk aan  , aan het complement van de topologische sluiting van S en aan het inwendige van het complement van S in X.

EigenschappenBewerken

Veel eigenschappen volgen op een logische manier uit de eigenschappen van de inwendige operator, zoals de onderstaande vier.

  • ext(S) is een open verzameling die disjunct is met S.
  • ext(S) is de vereniging van alle open verzamelingen die disjunct zijn met S.
  • ext(S) is de grootste open verzameling die disjunct is met S.
  • Als S een deelverzameling is van T, dan is ext(S) een superverzameling van ext(T).

In tegenstelling de inwendige operator, is ext niet idempotent, maar wel geldt het volgende:

  • ext(ext(S)) is een superverzameling van int(S).

Zie ookBewerken