Hoofdmenu openen
Een venndiagram van de verzameling als deelverzameling van .
omvat .

In de verzamelingenleer is een deelverzameling van een gegeven verzameling een verzameling die geheel bevat is in (deel is van) de gegeven verzameling. Alle elementen van de deelverzameling zijn dus ook element van de gegeven verzameling. Als en verzamelingen zijn en ieder element van is ook een element van , dan is een deelverzameling van , genoteerd als:

.

Formeel:

.

Iedere verzameling is een deelverzameling van zichzelf, voor iedere verzameling geldt dus .

De omgekeerde definitie is minder gebruikelijk. Uitgaande van dezelfde verzamelingen en zeggen we: omvat , genoteerd als .

Strikte deelverzamelingBewerken

Een deelverzameling   van   die niet gelijk is aan   wordt een echte, strikte of eigenlijke deelverzameling genoemd. Formeel:   is een strikte deelverzameling van   als:

 

Verschillende schrijfwijzenBewerken

Als   een strikte deelverzameling is van  , wordt dat door sommige auteurs genoteerd als:

 .[1]

De meeste auteurs noteren   als   een willekeurige deelverzameling van   is, dus eventueel  .

Er zijn dus twee notatiesystemen in omloop voor het aangeven van (echte) deelverzamelingen:

  • Het oudste systeem gebruikt het symbool   om elke deelverzameling aan te geven en kent het symbool   niet.
  • Een nieuwer systeem gebruikt het symbool   voor een willekeurige deelverzameling en   voor een echte deelverzameling.

VoorbeeldenBewerken

  • {1,2} ⊂ {1,2,3} - De verzameling {1,2} is een echte deelverzameling van {1,2,3}.
  • {1,2,3}   {1,2,3} - De verzameling {1,2,3} is een deelverzameling van zichzelf.
  • De verzameling van natuurlijke getallen is een echte deelverzameling van de verzameling van de rationale getallen.
  • De verzameling   is een priemgetal groter dan 2000  is een echte deelverzameling van   is een oneven getal groter dan 1000 
  • Elke verzameling is een deelverzameling van zichzelf, maar geen echte deelverzameling.
  • De lege verzameling, geschreven als {} of als  , is een deelverzameling van elke verzameling. De lege verzameling is altijd een echte deelverzameling, behalve van zichzelf.
  • Het begrip hyponiem in de taal komt overeen met het begrip deelverzameling.

MachtsverzamelingBewerken

De verzameling van alle deelverzamelingen van een verzameling   wordt de machtsverzameling van   genoemd en genoteerd als   of als  . Per definitie is dus:

 .

BronvermeldingBewerken