Complement (verzamelingenleer)

verzamelingenleer
Het complement van de deelverzameling van :
.

In de verzamelingenleer is het complement van een deelverzameling gedefinieerd met betrekking tot een verzameling waarvan alle betrokken verzamelingen deel van zijn. Het complement van is de deelverzameling van bestaande uit alle elementen van die niet tot behoren.

De verzameling wordt in dit verband als universele verzameling aangeduid en het complement van genoteerd als

of ,

zonder verdere verwijzing naar ; dus:

Is niet de universele verzameling, dan is er sprake van een relatief complement en is er geen speciale notatie. Het relatieve complement van ten opzichte van kan uitgedrukt worden als verschil

of

EigenschappenBewerken

Het complement van het complement van een verzameling is de verzameling zelf:

 

Samen met het complement vormt een verzameling de hele universele verzameling:

 

Een verzameling heeft geen gemeenschappelijk element met zijn complement:

 

'Buiten' de universele verzameling is niets:

 
 

Regels van De Morgan: