Tripolaire coördinaten

Tripolaire coördinaten zijn coördinaten voor het platte vlak ten opzichte van een gegeven driehoek. De tripolaire coördinaten van een punt P worden gevormd door het tripel (AP, BP, CP). Toepassing van tripolaire coördinaten is ongebruikelijk, zie echter dit artikel in Forum Geometricorum (en) .

Relatie met lengtes zijdenBewerken

Leonhard Euler heeft de volgende relatie aangetoond tussen tripolaire coördinaten (f, g, h) van een punt en de lengtes van de zijden a, b en c:

 

Cirkels en lijnenBewerken

De vergelijking  , is een lijn als l+m+n= 0 en anders een cirkel.

Gegeven verhoudingBewerken

Het aantal punten dat tripolaire coördnaten (f, g, h) heeft die voldoen aan een gegeven verhouding f : g : h = x : y : z, is afhankelijk van of de getallen ax, by en cz:

  • De zijden vormen van een driehoek, dan zijn er twee dergelijke punten;
  • De zijden vormen van een ontaarde driehoek, dan is er één zo'n punt;
  • Niet de zijden vormen van een driehoek, dan zijn er geen punten die aan de voorwaarde voldoen.