Complementaire driehoek

De complementaire driehoek of middendriehoek van een driehoek $\triangle$ABC is de driehoek met als hoekpunten de middens van de zijden van $\triangle$ABC. De complementaire driehoek is dus het beeld van $\triangle$ABC bij een vermenigvuldiging met -1/2 in het zwaartepunt. De middendriehoek en $\triangle$ABC zelf zijn gelijkvormig. De drie zijden van de complementaire driehoek van $\triangle$ABC zijn ieder een middenparallel van $\triangle$ABC.

• De zwaartelijnen van $\triangle$ABC en van de complementaire driehoek zijn hetzelfde. Daaruit volgt dat de drie zwaartelijnen elkaar verdelen in de verhouding 1:2. De complementaire driehoek van een driehoek $\triangle$ABC is de Ceva-driehoek van het zwaartepunt van $\triangle$ABC.
• Het hoogtepunt van de complementaire driehoek is het snijpunt van de middelloodlijnen van de zijden van $\triangle$ABC, dus het middelpunt van de omgeschreven cirkel van $\triangle$ABC. De complementaire driehoek is de voetpuntsdriehoek van het middelpunt van de omgeschreven cirkel van $\triangle$ABC.
• De negenpuntscirkel van een driehoek $\triangle$ABC is de omgeschreven cirkel van de complementaire driehoek van $\triangle$ABC.

De complementaire driehoek (rood) van een gegeven driehoek (zwart).

De barycentrische coördinaten van de hoekpunten van de complementaire driehoek zijn:

• (0 : 1 : 1),
• (1 : 0 : 1),
• (1 : 1 : 0).