Lineariteit

Lineair betekent 'rechtlijnig' (Latijn: linearis, 'uit een lijn bestaand'). In dagelijks spraakgebruik wordt dit ook wel rechtevenredig genoemd.

Recht evenredigheidBewerken

Als tussen   en   een relatie bestaat die recht evenredig is, dan betekent dit dat als   maal zo groot wordt, ook   maal zo groot wordt.

Bijvoorbeeld: als een fietser met een constante snelheid rijdt, bestaat er een recht evenredige relatie tussen de afstand die de fietser aflegt en de tijd. Rijdt de fietser met een snelheid van 5 meter per seconde, dan zal die fietser in 10 seconden 50 meter afleggen. Zou deze relatie in een grafiek worden weergegeven, dan zal dit een rechte lijn weergeven. Aan de hand van die grafiek kan worden nagegaan hoever de fietser was na 5 seconden (interpoleren), of voorspellen hoeveel meter de fietser zal afleggen in bijvoorbeeld 20 seconden (extrapoleren).

WiskundeBewerken

Een functie   is lineair als ze aan de volgende twee eigenschappen voldoet:

  • additiviteit: voor alle   is  
  • homogeniteit:   voor alle  

Formeel: een functie   tussen twee vectorruimten over een lichaam/veld   is lineair als het bovenstaande voor alle   en alle   geldt.

Ook een wiskundige operator kan dus lineair zijn, zo zijn de afgeleide en integraal lineair:

 
 

Verder is een stelsel van lineaire vergelijkingen een serie wiskundige vergelijkingen van de volgende vorm:

 
 
 
 

In de meet- en regeltechniek, signaalbewerking en systeemanalyse is lineariteit een eigenschap van een systeem, die betrekking heeft op de relatie tussen een oorzaak en het gevolg. Het alternatief is een niet-lineair systeem.