Rationale functie

Een rationale functie is een functie in de vorm van een breuk waarvan zowel de teller als de noemer een polynoom is. Een rationale functie is dus het quotiënt van twee polynomen; een synoniem is veeltermbreuk.

DefinitieBewerken

Een rationale functie   in één veranderlijke is een functie van de vorm:

 ,

waarin zowel   als   een polynoom in   is en   niet de nulpolynoom is.

Op soortgelijke manier wordt een rationale functie   in n veranderlijken gedefinieerd als een quotiënt van de vorm:

 

met T en N polynomen in n veranderlijken en   niet de nulpolynoom is. De coëfficiënten van T en N zijn element van een ring R.

Kruislings vermenigvuldigenBewerken

Als twee rationale functies aan elkaar gelijk zijn, dus

 

geldt dat

 

Definities en gebruikBewerken

De verzameling van deze breuken over de ring A wordt aangeduid met A(x) of  . Ter onderscheid gebruikt men meestal rechte haken voor de veeltermring: A[x] of  .

Wanneer bij de rationele functie de noemer een nulpunt heeft die géén nulpunt is van de teller spreekt men van een verticale asymptoot.

Rationale functies komen voor in veel takken van de wiskunde en de techniek: onder andere in regeltechniek, elektrotechniek en communicatietechniek. Dikwijls komen de rationale functies uit een Laplacetransformatie of Fouriertransformatie van een differentiaalvergelijking voort.

Om een rationale functie te integreren is breuksplitsing daarbij een goed middel.