Overleg:Bijectie

een-eenduidig

een-eenduidig is een ander woord voor injectief, dit zou verwarring kunnen opleveren. 80.101.199.130 26 apr 2009 17:31 (CEST)

Je hebt hier inderdaad een punt, wat stel je als oplossing voor? JRB 27 apr 2009 01:02 (CEST)

Terminologie

Normaal gesproken wordt volgens mij enkel de term bijectief gedefinieerd en niet de term bijectie. Het gaat dus om de naam van een eigenschap en niet om de naam van een (soort) object. Natuurlijk wordt in het dagelijks leven vaak over bijecties gesproken, maar het lijkt me geen goed idee om deze populaire fout ook over te nemen in wikipedia. Immers, je zou ook willen nastreven dat op wikipedia geen zinsnedes staan als "groter als", hoe gangbaar die fout in het dagelijks taalgebruik ook is.

Het woord "bijectie" kan vervangen worden door "één-op-één-correspondentie" of door "bijectieve afbeelding".

Om meteen maar in te gaan op het punt hierboven: met "één-op-één-afbeelding" (in tegenstelling tot -correspondentie) wordt een injectieve afbeelding bedoeld. Een één-op-één-relatie is een functionele en injectieve (tweeplaatsige) relatie, wat dus op hetzelfde neerkomt als één-op-één-afbeelding. Eén-één-duidig slaat bij mijn weten op de combinatie van functionaliteit en injectiviteit. Niet alle één-één-duidige relaties zijn dus bijectief, maar andersom wel.

Rinke 80 24 jun 2009 17:14 (CEST)

Lijkt me verstandig om de opmerkingen, die jij in de laatste alinea maakt, z.s.m. in het artikel te verwerken. Prioriteit zou mijns inzien moeten uitgaan naar verbetering van het artikel. Wat eventuele titelwijzigen betreft: waarom vind jij dat "bijectie" fout is ? Ik zie dat zelf niet zo. Net als bij injectie en surjectie lijken de woorden "bijectief" en "bijectie" door vele auteurs door elkaar te worden gebruikt. Zie bijv. verzamelingenleer. Mvg JRB 24 jun 2009 19:54 (CEST)

Het woord "bijectie" wordt inderdaad vaak gebruikt. In het dagelijks taalgebruik doe ik dat zelf ongetwijfeld ook. Als je echter heel precies wilt zijn, dan is het niet correct. (Zie bijvoorbeeld Bourbaki.) Het lijkt me goed om in een encyclopedie wel te doen wat in het dagelijks taalgebruik minder belangrijk is: heel precies omgaan met de (definities van) begrippen. Het is wat mij betreft geen zaak van leven en dood, maar zelfs als men vindt dat "bijectie" courant is geworden lijkt het me beter om in de titel en in de manier van definiëren de meer oorspronkelijke benadering van "de eigenschap bijectief" i.p.v. "het (soort) object bijectie" te kiezen. Rinke 80 25 jun 2009 10:59 (CEST)

Voor zover mij bekend is bijectie een gangbare en tevens correcte term. Wat is precies de argumentatie waaruit zou blijken dat deze term niet correct zou zijn? Bob.v.R 25 jun 2009 18:53 (CEST)

Ok, dat klopt misschien wel. Het is volgens mij gewoon een gangbare term geworden. Maar ik denk nog steeds dat het oorspronkelijk gaat om een eigenschap, namelijk bijectiviteit, waar later het begrip bijectie van afgeleid is. Dit zou moeten blijken uit een historische analyse van de terminologie. Ik meen, ter referentie, dat het begrip bijectief in Bourbaki geïntroduceerd werd, net zoals injectief en surjectief. Met het oog op deze analyse zou ik voor bijectief als basisbegrip kiezen en bijectie en passant definiëren, met een verwijzing van "bijectie" naar "bijectief" of "bijectiviteit".

Een ander argument is het volgende. Hoewel het begrip bijecie geen problemen oplevert, leveren de begrippen injectie en surjectie wel probelem op. Deze zijn namelijk ambigu; het is immers niet duidelijk of daarmee een injectieve (resp. surjectieve) afbeelding, danwel relatie bedoeld wordt. Merk op dat een injectieve relatie geen afbeelding hoeft te zijn en het dus om twee verschillende (soorten) objecten gaat. Hieruit blijkt m.i. dat deze begrippen beter als eigenschap gedefinieerd kunnen worden. (Dit onverminderd het historische argument.) Als je dit doet, zou het consistent zijn om hetzelfde te doen met bijectief. Rinke 80 26 jun 2009 11:39 (CEST)

De discussie is niet heel levendig, maar ik ben nog steeds voor het hernoemen van de lemma's. Bovendien zouden injectie en surjectie m.i. inhoudelijk (licht) aangepast moeten worden. (Zie mijn redenering hierboven.) Rinke 80 8 jul 2009 17:35 (CEST)

Je doelt waarschijnlijk mede op het feit dat vanuit Tweeplaatsige relatie (dat m.i. beter 'Binaire relatie' zou kunnen heten) er vanuit de termen 'injectie', etc. wordt verwezen naar de definities die voor afbeeldingen aan de orde zijn.

Om terug te komen op de discussie: de meest gangbare definities voor bijectie, injectie en surjectie hebben voor zover mij bekend betrekking op bijzondere eigenschappen van afbeeldingen. We moeten niet de kant opgaan van 'hypercorrectheid', want daar maken we het de leergierige lezer weer nodeloos moeilijk mee. Een andere, wellicht betere, oplossing kan zijn om in een artikel over de surjectie op te merken (ergens tegen het einde) dat dit begrip uitbreidbaar is in de richting van relaties. Bob.v.R 9 jul 2009 19:13 (CEST)

Eens met Bob.v.R. JRB 9 jul 2009 19:52 (CEST)

Inmiddels is mij duidelijk geworden dat 'Binaire relatie' ook de oorspronkelijke titel was van wat nu te vinden is onder 'Tweeplaatsige relatie'. Bob.v.R 10 jul 2009 01:10 (CEST)

Daar doelde ik eerlijk gezegd niet op. ("Binaire relatie" is overigens een anglicisme.) Voor mij is het belangrijkste punt de ambiguïteit die de begrippen injectie en surjectie met zich mee brengen. Om deze te voorkomen zou het wat mij betreft beter zijn om injectief en surjectief te definiëren en erbij te vermelden dat met "injectie" een injectieve afbeelding of een injectieve relatie bedoeld kan worden. Daar hoeft verder geen heel verhaal aan te hangen en dat lijkt me voor lezers van ieder niveau helemaal duidelijk. Ik denk dat in dat geval iedereen de informatie krijgt die hij zoekt. Bovendien is het de meest correcte manier van definiëren, zonder dat dit de materie complexer of onduidelijker maak.

Het tweede argument is het historische. Je zegt hierboven dat we zouden kunnen zeggen dat het begrip surjectie uitbreidbaar is naar relaties, maar dat wekt de verkeerde indruk, namelijk dat surjectie zoals hier bedoeld (d.w.z. surjectieve afbeelding) het basisbegrip zou zijn waar je andere begrippen van af zou kunnen leiden. Surjectie is echter zelf afgeleid van het begrip surjectiviteit dat door Bourbaki geïntroduceerd werd en op zowel relaties als afbeeldingen kan slaan. Dit kun je afdoen als hypercorrectheid, maar ik zie niet in waarom we geen recht zouden doen aan dit historische gegeven, zeker aangezien dit niet leidt tot complicaties en Bourbaki bovendien destijds goede reden had om voor deze insteek te kiezen (voorkomen van ambiguïteit).

Wat is er eigenlijk tegen op mijn voorstel? Behalve dat het verandering inhoudt? Ik kan anders ergens deze zomer wel een opzetje maken(?) Dan weten we waar we het over hebben. Als mijn opzet dan helemaal van de pot gerukt blijkt te zijn is er in ieder geval iets concreets om tegen te betogen. Rinke 80 10 jul 2009 11:23 (CEST)

Om mijn argumenten (hopelijk) wat kracht bij te zetten: ik zag op de Engelstalige wikipedia dat daar de begrippen injectie en surjectie ook niet als basisbegrip gehanteerd worden. Zij hebben gekozen voor "injectieve afbeelding" als titel en vermelden pas in tweede instantie dat met "injectie" een injectieve afbeelding bedoeld wordt. De reden hiervoor is precies de reden die ik ook aanvoer: ambiguïteit. Zelf zou ik eerder voor "injectiviteit" of desnoods "injectief" als titel kiezen, maar dat is minder belangrijk: "injectieve afbeelding" kan natuurlijk ook. Rinke 80 13 jul 2009 12:48 (CEST)

Ik ben het eens met Rinke 80. De huidige slordige definities waren mij ook opgevallen. Ik ben zelf voor "bijectiviteit" als naam voor het artikel. (En vooral voor "injectiviteit" en "surjectiviteit" bij de andere artikelen.) "Bijectief" zou ook kunnen, maar een bijvoeglijk naamwoord als titel is misschien wat vreemd. Uitvoeren? 78.21.37.175 15 jul 2009 19:29 (CEST)

Nog meer meningen? Voor ik een drastische verandering als een naamswijziging uitvoer zou ik graag weten of meer mensen het met me eens zijn. Rinke 80 11 aug 2009 20:00 (CEST)

Koppelteken

Misschien is 'bijectie' een officiële term, maar moet het niet zijn: bi-jectie (met een koppelteken) om spraakverwarring te voorkomen? Over het algemeen schrijft de taalkunde voor c.q. raadt met grote ernst aan in dit soort gevallen een koppelteken te gebruiken, ténzij men inderdaad de verschijning van de i en de j achter elkaar uitspreekt als de ij in 'konijn'. MCEmperor (overleg) 19 mrt 2015 23:48 (CET)

Bi-jectie

Volgens mij moet er, vanwege een klinkerbotsing, een streepje in het woord: bi-jectie.
Dit is misschien erg stom voor alle wiskundigen die deze term gebruiken en voor alle keren dat dit woord in de boeken geschreven staat, en hoe inconsistent dit ook is met alle andere termen (zoals ‘injectie’, ‘surjectie’, &c.) of met de Engelse term ‘bijection’, maar het is gewoon taalkundig incorrect.

Als niemand een serieus tegenargument heeft, vervang ik alle ‘bijectie’, ‘bijectief’, ‘bijectieve’ zodat er een koppelteken tussen zit.
Casper ^nl (talk ^overleg) 3 jul 2020 15:33 (CEST)

https://woordenlijst.org/#/?q=bijectie. En inderdaad, daarnaast ook in zowat alle wiskundeboeken. Dus toch maar liever terug, net zoals we ook bijou(terie) schrijven en niet bi-jou(terie), eveneens zo te vinden in de Woordenlijst / Groene Boekje. TD (overleg) 4 jul 2020 23:30 (CEST)

Waarom is het nog niet teruggezet??Madyno (overleg) 5 jul 2020 10:06 (CEST)

 Uitgevoerd - Bob.v.R (overleg) 5 jul 2020 15:18 (CEST)

Flauwekul

@ChristiaanPR: Waarom moet deze flauwekul in het artikel?

Een bijectie is zowel injectief als surjectief. Om te controleren dat een afbeelding of functie $f$ een bijectie is, moet worden gecontroleerd dat $f$ zowel een injectie als een surjectie is.

Een groenteboer is een man die groente verkoopt. Om te controleren dat iemsnd een groenteboer is, moet worden gecontroleerd dat die persoon een man is en dat hij groente verkoopt.

Zal ik er nog een paar opschrijven? Madyno (overleg) 12 mrt 2022 23:01 (CET)

Madyno, ik begrijp niet dat je iedere keer op zo'n denigrerende toon overleg pleegt. De zin 'Een bijectie is zowel injectief als surjectief.' staat in ieder wiskundeboek, dus waarom niet op de wikipedia? Waarom kan je niet vragen dat de tweede zin eraf mag? ChristiaanPR (overleg) 13 mrt 2022 12:37 (CET)

Tja, ik heb het niet over de definierende zin; die staat al direct aan het begin. Ik heb het over die flauwekul die ik noemde, en die ik al verwijderd had, maar jij weer toevoegde. En hou nou eens op met het veranderen van Bestand in Afbeelding, dat is ook irritant. Madyno (overleg) 13 mrt 2022 18:26 (CET)