Nergens dichte verzameling

In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, wordt een deelverzameling van een topologische ruimte nergens dicht (in ) genoemd, als er geen omgeving in bestaat, waar dicht is. De gehele getallen vormen bijvoorbeeld een nergens dichte deelverzameling van de reële lijn .

Een deelverzameling van een topologische ruimte is dan en slechts dan nergens dicht in als het inwendige van de afsluiting van leeg is.[1] De volgorde van de operaties is belangrijk. De verzameling van rationale getallen heeft, als een deelverzameling van , bijvoorbeeld de eigenschap dat de afsluiting van het inwendige leeg is, maar deze verzameling is geen nergens dichte verzameling; het is zelfs een dichte verzameling in .

BronnenBewerken

  1. Walter Rudin, "Functional Analysis," McGraw-Hill 1973.

Zie ookBewerken

Externe linkBewerken