Monotone functie

In de wiskunde is een monotone functie een functie die de orde bewaart, dus die bij toenemend argument of niet daalt of niet stijgt. Anders gezegd: bij toenemende neemt niet af, of bij toenemende neemt niet toe.

Monotoon stijgende functie
Monotoon dalende functie
Niet-monotone functie

DefinitieBewerken

Een reëelwaardige functie   gedefinieerd op (een deelverzameling van) de reële getallen heet stijgend (ook monotoon stijgend of monotoon niet-dalend), als voor alle   en   geldt:

 

Geldt bovendien:

 

dan heet   strikt stijgend.

Analoog heet   dalend (ook monotoon dalend of monotoon niet-stijgend), als voor alle   en   geldt:

 

Geldt bovendien:

 

dan heet   strikt dalend.

Een stijgende of dalende functie heet een monotone functie.

EigenschappenBewerken

Een monotone functie   heeft de volgende eigenschappen:

  • in elk punt van het domein bestaan de linker- en rechterlimieten van  
  • de limiet van   in ∞ of −∞ bestaat eigenlijk of oneigenlijk (∞ of −∞);
  •   heeft alleen maar sprongdiscontinuïteiten;
  • de punten waarin   discontinu is, zijn ten hoogste aftelbaar.


Verder gelden de volgende stellingen:

StellingenBewerken