Koordenvierhoek

Een koordenvierhoek is een vierhoek waarvan de vier hoekpunten op één cirkel liggen. Elk van de zijden is dus een koorde van deze omgeschreven cirkel. Een koordenvierhoek is altijd convex en de som van de overstaande hoeken is 180 graden.[1][2]

Koordenvierhoeken

Speciale vierhoekenBewerken

Elke vierhoek met twee parallelle zijden en een symmetrieas die daar haaks op staat is een koordenvierhoek. Het betreft gelijkbenige trapezia, dus ook rechthoeken vierkanten. Een trapezium dat niet gelijkbenig is, kan geen koordenvierhoek zijn. Een ruit met uitzondering van het vierkant evenmin. Vliegers en onregelmatige, convexe vierhoeken kunnen wel koordenvierhoeken zijn.

IdentiteitenBewerken

Een vierhoek met hoekpunten   en   en hoeken   en   is een koordenvierhoek als aan een van de volgende voorwaarden is voldaan.

  • De vierhoek is convex en de som van de overstaande hoeken is 180°.
  •  , de stelling van Ptolemaeus.
  •  .

OppervlakteBewerken

Voor de oppervlakte van een koordenvierhoek geldt de formule van Brahmagupta:

 

hierin zijn   en   de lengtes van de zijden, en is   de halve omtrek. De formule van Heron is hiervan een bijzonder geval, voor  .

DiagonaaldriehoekenBewerken

De diagonaaldriehoeken van een koordenvierhoek (driehoeken met drie van de vier hoekpunten) hebben allerlei bijzondere eigenschappen: