Ingeschreven cirkel

In de meetkunde is een ingeschreven cirkel van een veelhoek een cirkel die alle zijden van de veelhoek raakt. Alle driehoeken, regelmatige veelhoeken en ruiten hebben een ingeschreven cirkel. Het middelpunt van de ingeschreven cirkel van een driehoek is het snijpunt van de drie bissectrices van de driehoek. Bij uitbreiding naar een veelhoek met meer dan drie hoekpunten wordt een cirkel die alle zijden van de veelhoek raakt een ingeschreven cirkel genoemd, maar niet elke veelhoek heeft een ingeschreven cirkel.

Ingeschreven cirkel
Het punt van Gergonne

StraalBewerken

De straal van de ingeschreven cirkel van de driehoek ABC wordt meestal met r aangeduid. Formules voor r zijn:

  •  ,
  •  ,
  •   en
  •  .

Hierin zijn:

  de straal van de omgeschreven cirkel,
  de oppervlakte van  ,
  de halve omtrek van   en
 ,   en   de lengtes van de zijden van  .


De straal van de ingeschreven cirkel kan voor een regelmatige veelhoek worden berekend met:

  •  ,

waarin:

  de lengte van een enkele zijde van de regelmatige veelhoek is en
  het aantal zijden van de regelmatige veelhoek.


Externe linkBewerken