Hoofdmenu openen

DefinitieBewerken

Een elektrisch veld is conservatief en dus geldt voor de arbeid die wordt geleverd door het veld als een geladen deeltje met lading   van punt   naar   beweegt:

 

Hierin is   de potentiële energie. Deelt men de arbeid door   dan volgt:

 

waarin   en   respectievelijk de potentialen in de punten   en   zijn. De uitdrukking   is het potentiaalverschil tussen   en  .

Hiermee is ook duidelijk dat het potentiaalverschil eenduidig bepaald is en de potentiaal vastligt op een constante na. Meestal wordt verondersteld dat de potentiaal in het oneindige gelijk is aan 0, waarna ook de potentiaal in elk ander punt eenduidig bepaald is.

De kracht die een elektrisch veld   uitoefent op een testlading  , is   en dus wordt de arbeid die geleverd wordt door het elektrisch veld als een testlading van   naar   beweegt, gegeven door de lijnintegraal:

 

Deelt men de bovenstaande uitdrukking door   dan volgt:

 

Is de lijnintegraal   positief, dan verricht het elektrisch veld positieve arbeid op een positieve lading als het deeltje van   naar   beweegt. De potentiële energie neemt in dat geval af en dus is   groter dan  . In het algemeen geldt dat een deeltje met positieve lading een kracht ondervindt in de richting van   en een negatief geladen deeltje een kracht in de tegenovergestelde richting van  .

Neemt men in de bovenstaande uitdrukking voor het punt   een punt in het oneindige met de afspraak dat de potentiaal daar gelijk is aan 0, dan is:

 ,

waarin   een curve is vanuit het oneindige naar het punt  . Men definieert daarom wel dat de potentiaal in een punt de arbeid is die verricht moet worden om de eenheidslading vanuit het oneindige naar dat punt te brengen.

In een statisch elektrisch veld geldt dat het veld de tegengestelde is van de divergentie van de potentiaal:

 

Potentiaal van een puntladingBewerken

Het elektrische veld van een puntlading   in vacuüm wordt volgens de wet van Coulomb gegeven door:

 

Daarin is   de voerstraal van het beschouwde punt tot de puntlading.

De potentiële energie van een proeflading   in dit veld is:

 

waarin   de elektrische veldconstante is en   de afstand tussen   en  . Hieruit volgt voor de elektrische potentiaal:

 

Energie en elektrische lading zijn scalaire grootheden. Dit maakt ook van de elektrische potentiaal een scalar. De eenheid van de elektrische potentiaal volgt direct uit bovenstaande vergelijking: 1 volt = 1 joule/coulomb.

Continue ladingsverdelingBewerken

Een continue ladingsverdeling over een oppervlakte of in een volume met ladingsdichtheid   in vacuüm heeft een elektrische potentiaal:

 

waarin   de afstand is tot het punt waarin   berekend wordt.

De potentiaal in vacuüm voldoet aan de poissonvergelijking:

 


Zie ookBewerken