Poissonvergelijking

Een poissonvergelijking is een partiële differentiaalvergelijking die in een cartesisch coördinatenstelsel onderstaande vorm heeft:

De divergentie van de gradiënt van de scalaire functie is gelijk aan een andere scalaire functie, .

Onafhankelijk van een coördinatenstelsel genoteerd met de operator (nabla):

of met de laplace-operator:

.

De vergelijking is genoemd naar de Franse wiskundige, meetkundige en fysicus Siméon-Denis Poisson (1781 - 1840).

VoorbeeldenBewerken

De vergelijking komt onder andere voor in de elektriciteitsleer, als betrekking tussen de elektrische potentiaal   en een elektrische ladingsdichtheid  .

 

In een ladingsvrij gebied gaat de vergelijking over in de laplace-vergelijking:

 

OplossingsmethodenBewerken

Er bestaan verscheidene methoden voor een numerieke oplossing. De relaxatiemethode, een iteratief algoritme, is daar een voorbeeld van.


Externe linkBewerken

BibliografieBewerken

  • L.C. Evans, Partial Differential Equations, American Mathematical Society, Providence, 1998. ISBN 0-8218-0772-2
  • A. D. Polyanin, Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists, Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, 2002. ISBN 1-58488-299-9