Cykelnotatie

In de combinatoriek, een deelgebied van de wiskunde, is de cykelnotatie een nuttige conventie voor het uitschrijven van een permutatie in termen van haar constituerende cykels

DefinitieBewerken

Laat   een eindige verzameling zijn en laat

 

verschillende elementen van   zijn. De uitdrukking

 

duidt de cykel σ aan. De groepsactie van σ is

 

Voor elke index i,

 

waar   gelijk is aan  .

Er zijn   verschillende uitdrukkingen voor dezelfde cykel; De onderstaande uitdrukkingen zijn allen een weergave van dezelfde cykel:

 

Een 1-element cykel heeft dezelfde betekenis als de identiteitspermutatie en wordt daarom weggelaten. Het is gebruikelijk om de identiteitspermutatie simpelweg uit te drukken als  .

Permutatie als product van disjuncte cykelsBewerken

Laat   een permutatie van   zijn en laat

 

de banen van   zijn met meer dan 1 element. Voor elke   laat   de kardinaliteit van   aanduiden. Kies dus een   en definieer

 

Men kan nu   uitdrukken als een product van disjuncte cykels, namelijk

 

VoorbeeldBewerken

Er zijn 24 elementen in de symmetrische groep  . Deze kunnen geschreven worden in de cykelnotatie en gegroepeerd worden volgens hun conjugatieklassen:

 
  (transposities)
 
 
 

Zie ookBewerken

Externe linkBewerken