Centralisator

In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de centralisator van een element van een groep de verzameling elementen van die groep die met het element commuteren.

DefinitieBewerken

Onder de centralisator   van een element   van een groep   verstaat men de verzameling

 

Ook voor een deelverzameling   van   kan het begrip gedefinieerd worden. Onder de centralisator   van   verstaat men de verzameling

 

EigenschappenBewerken

  • De centralisator is een ondergroep van de groep, en wel de grootste ondergroep, waarin de elementen van deze verzameling centraal zijn, dat wil zeggen in het centrum van deze ondergroep liggen.
  • De centralisator van de groep zelf is het centrum van de groep.
  • De centralisator van een element uit het centrum van de groep is de groep zelf.
  • Kies een eindige groep   en een  .   stelt de door   voortgebrachte cyclische ondergroep voor. Er geldt dan:   is cyclisch, dus een ondergroep van  .