Positief-definiet

Wikimedia-doorverwijspagina
(Doorverwezen vanaf Positief definiet)

Een bilineaire of sesquilineaire vorm heet positief-definiet als hij identieke geordende paren die niet nul zijn, afbeeldt op strikt positieve getallen.

Formele definitieBewerken

Zij   een bilineaire vorm op een reële vectorruimte  :

 

Deze vorm is positief definiet (en daarmee een inwendig product) als aan de volgende twee voorwaarden voldaan is:

  1.  ;
  2. de functie is niet-ontaard, dat wil zeggen  

Deze definitie blijft ongewijzigd gelden voor een sesquilineaire vorm op een complexe vectorruimte.

VoorbeeldenBewerken

  • Een voorbeeld van een positief definiete bilineaire vorm is het klassiek inproduct op  :
 
  • Het product van een complex getal met de toegevoegde van een ander complex getal vormt een positief definiete sesquilineaire vorm op   zelf, want  
  • De volgende bilineaire vorm is niet positief en dus zeker niet positief definiet:
 

VeralgemeningBewerken

De definitie kan worden gehandhaafd voor willekeurige bilineaire vormen op modulen over geordende ringen.

Zie ookBewerken