Overleg:Richtingsafgeleide

Losjes

Hier (en overigens ook in het engelstalige artikel) wordt de definitie naar mijn mening wat 'losjes' geformuleerd. Ik zou eigenlijk verwachten dat de richtingsafgeleide in eerste instantie wordt gedefinieerd in een punt ${\vec {a}}$, net als bij de 'eendimensionale' afgeleide. En op basis daarvan kan dan weer (eventueel) worden gesproken over het bestaan van de richtingsafgeleide in een gebied. Bob.v.R (overleg) 20 jul 2018 15:31 (CEST)

Je kunt definitie preciseren door te spreken van de richtingsafgeleide in het punt x.Madyno (overleg) 20 jul 2018 22:45 (CEST)

Berekening

In de Duitse W. wordt voor deze berekening geeist dat f totaal differentieerbaar is. Madyno (overleg) 21 jul 2018 11:42 (CEST)

Spaties

Ik vind die spaties die ChristiaanPR aanbrengt volkomen overbodig en onnodig. Ik zal ze (voorlopig) niet verwijderen, maar denk toch dat ze een geval zijn van BTNI. Madyno (overleg) 22 jul 2018 09:15 (CEST)

Er wordt overal na een :, * of # een spatie gezet. Het ligt voor de hand om ook tussen : en <math> een spatie te zetten. ChristiaanPR (overleg) 23 jul 2018 06:59 (CEST)

Verruiming

ChristiaanPR heeft (ik neem aan bij volle bewustzijn) op 21 juli 2018 de definitie verruimd naar willekeurige vectoren v, vervolgens heb ik aan het artikel toegevoegd dat soms men zich beperkt tot eenheidsvectoren v. Dan moet nu dus niet ChristiaanPR weer gaan terugkomen op zijn aanvankelijke wijziging van 21 juli 2018, dat zou bijzonder vreemd/inconsistent zijn. Bob.v.R (overleg) 23 jul 2018 07:46 (CEST)

Nadere toelichting: tegen de door ChristiaanPR op 21 juli 2018 aangebrachte verruiming van de definitie (v hoeft niet per se een eenheidsvector te zijn) heb ik geen bezwaar, gelet op de definities op de andere wikipedia's. Bob.v.R (overleg) 23 jul 2018 10:00 (CEST)

Met twee mogelijk gangbare definities (en:Directional_derivative#Definition) lijkt het me verstandig ons te beperken tot eenheidsvectoren, dan zijn beide gelijkwaardig (en:Directional_derivative#Restriction_to_a_unit_vector). Het past ook veel beter bij het begrip richting. De verruiming van de definitie is hoogstens nuttig als we het begrip richtingsafgeleide willen gaan behandelen voor vectorruimtes zonder norm. - Patrick (overleg) 23 jul 2018 12:11 (CEST)

dag Patrick, Ik vind twee van de drie zinnen van Bob.v.R duidelijk. Ik stel hem beneden over de derde zin een vraag. Het mag van mij op de manier die Bob.v.R bedoelt blijven staan. groeten ChristiaanPR (overleg) 23 jul 2018 18:30 (CEST)

Ik stel voor nog even te bezien of degene die hier de verruiming invoerde gaat reageren op dit overleg. Bob.v.R (overleg) 23 jul 2018 14:07 (CEST)

Ik vond hier (blz. 12) een ondersteuning van het voorstel van Patrick, dus er is in ieder geval een externe bron voor. Bob.v.R (overleg) 23 jul 2018 14:33 (CEST)

$D_{c{\vec {v}}}f({\vec {a}})=\nabla f({\vec {a}})\cdot c{\vec {v}}=c\ \nabla f({\vec {a}})\cdot {\vec {v}}=c\ D_{\vec {v}}f({\vec {a}})$ in ieder geval voor het reële geval

Wanneer de vector ${\vec {v}}$ in $D_{\vec {v}}f({\vec {a}})$ wordt gegeven hoeft dat dus geen eenheidsvector te zijn. In de afleiding hierboven is dat dus $c{\vec {v}}$.

iedereen dank voor hun geduld ChristiaanPR (overleg) 23 jul 2018 17:17 (CEST)

Het hoeft inderdaad niet, dat klopt helemaal; en dank voor de berekening. De vraag moet echter zijn welke definitie het meest gangbaar is (dus Patrick, ik en anderen moeten proberen de eigen pov even erbuiten te laten). De anderstalige artikelen hanteren de ruime definitie, maar de Radboud Univ. (Nijmegen) hanteert de 'strikte' definitie. Wat weegt het zwaarst? Bob.v.R (overleg) 24 jul 2018 00:29 (CEST)

dag Bob.v.R, De zinnen daarvoor wel, maar ik begrijp niet precies wat je met "De aanscherping zorgt dat alleen de richting van ${\vec {v}}$ relevant is, en niet de grootte." bedoelt. Mag die zin niet weg? ChristiaanPR (overleg) 23 jul 2018 18:30 (CEST)

'Aanscherpen' van de definitie is in dit geval het alleen nog toelaten van vectoren met norm 1 (eenheidsvectoren). De zin geeft een toelichting richting de lezer, ik vind dat wel belangrijk. Maar .... eerst moeten we hier tot consensus zien te komen over de 'primaire' definitie: geldt deze 'primaire' definitie voor alle v (m.u.v. 0) of uitsluitend voor eenheidsvectoren v? Bob.v.R 23 jul 2018 22:55 (CEST)

Ik weet ook niet wat de gebruikelijke definitie is. Ik stel voor de Duitse, Engelse, Franse, Spaanse W. te volgen, en als alternatief de definitie met genormeerde richtingsvector te noemen. De Italiaanse geeft alleen de definitie met eenheidsvector. Madyno (overleg) 25 jul 2018 16:22 (CEST)

voetnoten

• Thomas, George B. Jr.; and Finney, Ross L. (1979) Calculus and Analytic Geometry, Addison-Wesley Publ. Co., fifth edition, p. 593. - verwijderd, onvolledig vertaald, dus waarschijnlijk niet voor de Nederlandse wikipedia van belang ChristiaanPR (overleg) 15 aug 2023 15:01 (CEST)