Overleg:Mersennepriemgetal

GIMPS project dat via een netwerk zoekt naar grote mersenne prime numbers.

Goedemiddag Edo, bedoel je hiermee te zeggen dat we deze link zouden moeten vermelden op de pagina zelf? Wat mij betreft okay. Bob.v.R 19 sep 2006 16:51 (CEST)

De resultaten van die site/het projekt staan wel hier op de pagina, dus wellicht is dat een goed idee! Edo de Roo

Gedaan! Bob.v.R 19 sep 2006 22:14 (CEST)

Foutje?

Volgens de tabel zijn op 23 augustus 2008 en 16 oktober 2009 dezelfde mersennepriemgetallen uitgevonden. Foutje? Ik weet alleen niet waarin ik dit zou moeten veranderen. Aangezien erboven staat dat de laatste in 2009 gevonden is, wilde ik er ook geen uit de tabel verwijderen. De Engels WP geeft helemaal geen mersennepriemgetal dat is gevonden in oktober 2009. Errie22 _Overleg 22 dec 2009 18:47 (CET)

Hallo Errie 22, scherp gezien. Jij hebt inderdaad gelijk. Op 1 november heeft iemand per ongeluk een dubbele toegevoegd. Hij was in de war door zijn bron, die inderdaad uit oktober 2009 stamt. Mvg JRB 23 dec 2009 01:05 (CET)

taalfoutje in het overleg

Omdat ik niet alleen belangstelling heb voor priemgetallen maar ook voor taal viel het me meteen op dat in de eerste zin staat: 'uitgevonden'. Voordat iemand dit woord gaat gebruiken in het artikel zelf: verander het a.u.b. in 'gevonden' of 'ontdekt'. – De voorgaande bijdrage werd geplaatst door 83.232.230.50 (overleg · bijdragen)

Taalkundig gezien heb je volkomen gelijk, maar toch gaan we dit niet aanpassen. Wijzigen van andermans commentaar is niet te doen gebruikelijk op wikipedia, aangezien we er anders niet meer van uit kunnen gaan dat wat er in het commentaar staat ook daadwerkelijk door degene die het commentaar ondertekent is geschreven. Ga er maar van uit dat als het woord "uitvinden" in het artikel wordt gebruikt, dit binnen de kortste keren is verbeterd. Dat dat gebeurt, geef ik je op een briefje. Vriendelijke groet, Lexw 16 nov 2010 14:14 (CET)

Bewijs

Als

$2^{ab}-1=(2^{a}-1)\left(1+2^{a}+2^{2a}+2^{3a}+\ldots +2^{(b-1)a}\right)$

dan is vanzelf ook (verwissel a en b):

$2^{ab}-1=(2^{b}-1)\left(1+2^{b}+2^{2b}+2^{3b}+\ldots +2^{(a-1)b}\right)$

Madyno (overleg) 17 apr 2020 19:49 (CEST)

Als voor a en b dezelfde beperkingen gelden, dan ja. –bdijkstra (overleg) 17 apr 2020 20:29 (CEST)

De vergelijking houdt in dat wanneer $n=ab$ geen priemgetal is, $M_{n}$ ook geen priemgetal is. Dat betekent omgekeerd, dat wanneer $M_{n}$ een priemgetal is, $n$ dat ook is. ChristiaanPR (overleg) 19 feb 2021 07:11 (CET)

Numeriek testen in Mathematica

Een kort Mathematica-programma dat een basistest uitvoert of het getal $2^{n}-1$ deelbaar is door een priemgetal van de vorm $p\times 2\times n+1$ en snel controleert dat het Mersenne-getal $2^{172279571}-1$ deelbaar is tenminste door het getal $25\times 2\times 172279571+1=8613978551$ d.w.z. het is geen priemgetal:

Do[a = RandomInteger[1000]; b = PrimeQ[a*2*172279571 + 1]; 
 If[b == True, Print[b, " ", a, " ", IntegerQ[(2^(172279571) - 1)/(a*2*172279571 + 1)]]], {i, 1, 10000}];

Ik heb deze tekst weggehaald, omdat de inhoud niet duidelijk is. ChristiaanPR (overleg) 19 feb 2021 07:11 (CET)

Bewijs

De priemgetallen worden hier bepaald als de positieve gehele getallen groter dan 1, dia alleen door 1 en door zichzelf kunnen worden gedeeld.

Gegeven zijn twee positieve gehele getallen $a$ en $b$. Wanneer $a^{b}-1$ een priemgetal is, is $a=2$ of $b=1$.

$a\equiv {1}{\bmod {(}}a-1)\ \Rightarrow$

$a^{b}\equiv {1}{\bmod {(}}a-1)\ \Rightarrow$

$a^{b}-1\equiv {0}{\bmod {(}}a-1)\ \Rightarrow$

$a^{b}-1$ is door $a-1$ te delen.

Het is gegeven dat $a^{p}-1$ een priemgetal is, dus is $a-1=1$ of $a-1=a^{b}-1$.

• De mogelijkheid dat $a-1=1$ betekent dat $a=2$.
• Wanneer $b=1$ is aan de gelijkheid $a-1=a^{b}-1$ voldaan, dus is dat een mogelijkheid.
• Voor het geval dat $b>1$, kan $a-1=a^{b}-1$ of $a=a^{b}$ alleen gelden wanneer $a=1$. $a=1$ geeft gesubstitueerd in $a^{b}-1=0$, maar dat is geen priemgetal. De enige mogelijkheid dat aan de gelijkheid $a-1=a^{b}-1$ wordt voldaan is dus dat $b=1$.
• $a=2$ en $b=1$ kan niet allebei tegelijk, omdat er dan 1 uitkomt en dat geen priemgetal is.

Samen geeft dat dat $a=2$ of dat $b=1$.

ChristiaanPR (overleg) 19 feb 2021 07:11 (CET)

voetnoten niet meer up-to-date

"Het was het 51e mersennepriemgetal dat is gevonden. [3][4]" --> voetnoot [4] verwijst naar het 50ste mersennepriemgetal. (viel op doordat het Data News van bijna 1 jaar voor het www.mersenne.org bericht is) – De voorgaande bijdrage werd geplaatst door 195.238.24.42 (overleg · bijdragen) 6 nov 2021 10:26 (CET)

Gecorrigeerd, bedankt voor het melden. –bdijkstra (overleg) 6 nov 2021 10:38 (CET)