Orde (groepentheorie)

groepentheorie

In de groepentheorie, een onderdeel van de wiskunde, heeft orde twee nauw verwante betekenissen:

  • de orde van een groep is gelijk aan de kardinaliteit, dat wil zeggen het aantal elementen van de groep;
  • de orde, soms periode, van een element van een groep is het kleinste positieve gehele getal , zodat , waarin het neutrale element van de groep is. Als zo'n niet bestaat, zegt men dat een oneindige orde heeft. Alle elementen van eindige groepen zijn van een eindige orde.

De orde van de groep wordt genoteerd als , of ook wel als , en de orde van een element door .

VoorbeeldBewerken

De symmetriegroep   heeft als elementen de 6 permutaties van 3 objecten, dus  . De groep heeft de onderstaande cayley-tabel.

*            
             
             
             
             
             
             

De orde van het neutrale element   is gelijk aan 1.

De elementen   en   zijn involuties, ze hebben orde 2.

Zowel   als   hebben orde 3, want