Nabla in verschillende assenstelsels

Wikimedia-lijst

Dit is een lijst van enkele formules uit vectoranalyse voor het werken met veelvoorkomende kromlijnige coördinatenstelsels: cartesische coördinaten, cilindercoördinaten, bolcoördinaten.

Conversies tussen stelselsBewerken

conversies tussen cartesische, cilinder- en bolcoördinaten[1]
van
cartesisch cylindrisch bol
naar cartesisch      
cylindrisch      
bol      

Conversies tussen eenheidsvectorenBewerken

conversies tussen eenheidsvectoren in cartesische, cilindrische en bolcoördinaten in termen van bestemmingscoördinaten[1]
cartesische cilindrische bol
cartesische    
cilindrische    
bol    
conversies tussen eenheidsvectoren in cartesische, cilindrische en bolcoördinaten in termen van oorsprongscoördinaten
cartesische cilindrische bol
cartesische    
cilindrische    
bol    

Formules met de gradiëntBewerken

Tabel met nabla-operator in cartesische, cilindrische en bolcoördinaten
operatie cartesische coördinaten (x, y, z) cilindercoördinaten (ρ, φ, z) bolcoördinaten (r, θ, φ), waar φ de azimutale en θ de polaire hoek is[2]
vectorveld A      
gradiënt f[1]      
divergentie ∇ ⋅ A[1]      
rotatie ∇ × A[1]      
laplace-operator 2f ≡ ∆f[1]      
vector Laplaciaan 2A ≡ ∆A      

RekenregelsBewerken

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  , Lagrange's formule voor de gradiënt
  5.