Nabla in verschillende assenstelsels

Wikimedia-lijst

Dit is een lijst van enkele formules uit vectoranalyse voor het werken met veelvoorkomende kromlijnige coördinatenstelsels: Cartesische coördinaten, cilindercoördinaten, bolcoördinaten.

Conversies tussen stelselsBewerken

Conversies tussen Cartesische, cilinder- en bolcoördinaten[1]
From
Cartesian Cylindrical Spherical
To Cartesian      
Cylindrical      
Spherical      

Conversies tussen eenheidsvectorenBewerken

Conversies tussen eenheidsvectoren in Cartesische, cilindrische en sferische coördinaten in termen van bestemmingscoördinaten[1]
Cartesische Cilindrische Sferische
Cartesische    
Cilindrische    
Sferische    
Conversies tussen eenheidsvectoren in Cartesische, cilindrische en sferische coördinaten in termen van oorsprongscoördinaten
Cartesische Cilindrische Sferische
Cartesische    
Cilindrische    
Sferische    

Nabla formuleBewerken

Tabel met nabla-operator in Cartesische, cilindrische en sferische coördinaten
Operatie Cartesische coördinaten (x, y, z) Cilindercoördinaten (ρ, φ, z) Bolcoördinaten (r, θ, φ), waar φ de azimutale en θ de polaire hoek is[α]
Vectorveld A      
Gradiënt f[1]      
Divergentie ∇ ⋅ A[1]      
Rotatie ∇ × A[1]      
Laplace-operator 2f ≡ ∆f[1]      
Vector Laplaciaan 2A ≡ ∆A      

Niet-triviale rekenregelsBewerken

  1.  
  2.  
  3.  
  4.   (Lagrange's formule voor nabla)
  5.