Inverse element

(Doorverwezen vanaf Invers element)

In een monoïde met neutraal element , heet het element een invers element of symmetrisch element van het element als geldt:

Het inverse element is eenduidig bepaald, want stel dat en beide inverse elementen zijn van , dan is:

Het is daarom gebruikelijk het inverse element van aan te duiden als .

EigenschappenBewerken

Uit de definitie volgt dat het element   de inverse is van  .

De inverse van   is   Immers  

VoorbeeldenBewerken

  • In de verzameling van de gehele getallen met de bewerking optellen is   het inverse element van  .
 
  • In de verzameling van de reële getallen zonder 0 met de bewerking vermenigvuldiging is   het inverse element van  .
 

Zie ookBewerken