Hyperbool van Kiepert

Aan de zijden van een driehoek ABC plakken we gelijkvormige gelijkbenige driehoeken, waarvan de zijden de bases zijn. De toppen van deze gelijkbenige driehoeken vormen een nieuwe, isogonale, driehoek. Dit wordt een driehoek van Kiepert genoemd, naar de Duitse wiskundige Ludwig Kiepert.

De hyperbool van Kiepert.
Een driehoek van Kiepert (rood) met perspectiviteitscentrum.

De hyperbool van Kiepert is de meetkundige plaats van alle perspectiviteitscentra van driehoeken van Kiepert met ABC. Het is een gelijkzijdige hyperbool, die gaat door onder meer

Notatie en coördinatenBewerken

De basishoek   van de aangeplakte gelijkvormige driehoeken wordt positief genoemd als de driehoeken naar buiten zijn gericht, en negatief als ze naar binnen zijn gericht. De bijbehorende driehoek van Kiepert wordt genoteerd als   en het perspectiviteitscentrum als  .

Barycentrische coördinaten voor   zijn, gebruikmakend van Conway-driehoeknotatie:

 

De formule voor de hyperbool van Kiepert in barycentrische coördinaten is

 

Het middelpunt van de hyperbool van Kiepert is het punt met barycentrische coördinaten:

 

is een driehoekscentrum, met Kimberlingnummer X(115), en ligt op de negenpuntscirkel.

EigenschappenBewerken