In de wiskunde zijn voor een gegeven positief geheel getal de complexe -de eenheidswortels alle complexe getallen die 1 opleveren, als zij tot de macht worden verheven. De eenheidswortels worden ook de Moivre-getallen genoemd, naar Abraham de Moivre. In een commutatieve ring met eenheid een wordt op dezelfde wijze een eenheidswortel gedefinieerd.

De drie 3e eenheidswortels in het complexe vlak
Plot van
 nulpunt
Plot van

De complexe -de eenheidswortels liggen op de eenheidscirkel van het complexe vlak en zij vormen in dat vlak -zijdige regelmatige veelhoeken met een hoekpunt op 1 en het middelpunt op 0. De -de eenheidswortels zijn een nulpunt van .

Definitie

bewerken

In een commutatieve ring   met eenheid heet een element   een  -de eenheidswortel, als  , of anders gezegd, als   een nulpunt is van  .

Een  -de eenheidswortel   wordt primitief genoemd, als   voor  . De primitieve  -de eenheidswortels zijn die  , waarvoor   en   relatief priem zijn.

De  -de eenheidswortels in   vormen een ondergroep van de vermenigvuldigingsgroep  , die vaak met   wordt aangegeven. Deze groep is een abelse groep en wordt een cirkelgroep genoemd.

De complexe  -de eenheidswortels zijn de   complexe getallen

 

Voorbeeld

bewerken

De drie 3e eenheidswortels zijn geschreven met de stelling van De Moivre:

  en  

Literatuur

bewerken