Eenheidswortel

In de wiskunde zijn voor een gegeven positief geheel getal de -de eenheidswortels, of de Moivre-getallen, alle complexe getallen die 1 opleveren, wanneer zij tot de macht worden verheven. De eenheidswortels liggen op de eenheidscirkel van het complexe vlak en zij vormen in dat complexe vlak -zijdige regelmatige veelhoeken met een hoekpunt op 1.

De drie 3e eenheidswortels in het complexe vlak
Plot van , waarin een nul wordt weergegeven door de kleur zwart.
Plot van , waarin een nul wordt weergegeven door de kleur zwart.

VoorbeeldBewerken

De drie 3e-eenheidswortels zijn

  en  

of anders geschreven

  en  

DefinitieBewerken

Een element   noemt men een  -de eenheidswortel, als aan een van beide gelijkwaardige voorwaarden wordt voldaan:

  •  
  •   is een nulpunt van de polynoom  

Een  -de eenheidswortel   wordt primitief genoemd, als   voor  .

Er zijn   verschillende  -de eenheidswortels, die geschreven kunnen worden als:

 

waarin   een primitieve  -de eenheidswortel is.

De primitieve  -de eenheidswortels zijn die  , waar   en   relatief priem zijn.

Het complexe getal

 

is een  -de eenheidswortel, aangezien

 

De  -de eenheidswortels in   vormen een ondergroep van de vermenigvuldigingsgroep  , die vaak met   wordt aangegeven.

Zie ookBewerken

ReferentiesBewerken