Cochleoïde

Een cochleoïde (Grieks: kochlias = slak, eidos = vorm, gedaante) is een kromme die ontstaat als men op ieder van de cirkels die in een punt O aan een rechte raken, van O uit naar dezelfde kant een constante lengte a afpast.

Een cochleoïde met a = 1.

cochleoide and inversie

Neemt men de rechte als poolas van een systeem van poolcoördinaten met oorsprong O, dan is de vergelijking van de kromme

$r={\frac {a\sin \theta }{\theta }}$

In een Cartesisch coördinatenstelsel

$(x^{2}+y^{2})\arctan {\frac {y}{x}}=ay$

of met een parametervergelijking

$x={\frac {a\sin t\cos t}{t}}$

$y={\frac {a\sin ^{2}t}{t}}$

De kromme is een spiraal die oneindig vaak in O aan de gegeven rechte raakt. De vorm doet engiszins denken aan die van een slak, vandaar de naam. De kromme ontstaat ook door de inversie ten opzichte van O uit de quadratix van Hippias.

Externe links

• Cochleoid in de Encyclopedia of Mathematics
• cochleoid at 2dcurves.com