Aannemelijkheidsfunctie

De aannemelijkheidsfunctie is in de statistiek de functie die bij een gegeven steekproefuitkomst als functie van een parameter de kans(functie) of kansdichtheid van die uitkomst aangeeft. Eenvoudig gezegd is het de kans of kansdichtheid van de steekproefuitkomst, opgevat als functie van de onbekende parameter(s). De aannemelijkheidsfunctie geeft aan hoe aannemelijk een bepaalde waarde van de parameter is in het licht van de waarnemingen. Bij de toepassingen van de aannemelijkheidsfunctie is niet zozeer de waarde van belang, maar het maximum, zoals bij de methode van de grootste aannemelijkheid, of bij vergelijking het quotiënt van twee aannemelijkheidsfuncties, zoals bij de aannemelijkheidsquotiënttoets.

DefinitieBewerken

DiscreetBewerken

Als   een familie kansfuncties is met parameter   en uit een van deze verdelingen is een steekproef met uitkomst   getrokken, dan heet de functie   gedefinieerd door:

 

de aannemelijkheidsfunctie van  .

ContinuBewerken

Als   een familie kansdichtheden is met parameter  , en uit een van deze verdelingen is een steekproef met uitkomst   getrokken, dan heet de functie   gedefinieerd door:

 

de aannemelijkheidsfunctie van  .

VoorbeeldenBewerken

Binomiale verdelingBewerken

Uit een binomiale verdeling met parameter   en onbekende succeskans   is een waarneming   gedaan. De aannemelijkheidsfunctie van   is:

 

De aannemelijkheidsfunctie is maximaal voor  ; deze waarde van   heet de meest aannemelijke waarde (schatting).

Normale verdelingBewerken

Uit een normale verdeling met onbekende verwachtingswaarde   en standaardafwijking   is een aselecte steekproef   van omvang 100 getrokken. De aannemelijkheidsfunctie van het paar   is:

 

waarin   de kansdichtheid van de standaardnormale verdeling is.

Zie ookBewerken