Versie van 3 nov 2019 11:58 bewerken Madyno (overleg \| bijdragen) 34.753 bewerkingen Geen bewerkingssamenvatting ← Oudere bewerking		Versie van 3 nov 2019 12:07 bewerken ongedaan maken Bob.v.R (overleg \| bijdragen) uitgebreid bevestigde gebruikers, Uitgezonderden van IP-adresblokkades 63.158 bewerkingen k →‎Voorbeeld van een rij die geen cauchyrij is: taal, opmaak Nieuwere bewerking →
Regel 14: ===Voorbeeld van een rij die ''geen'' cauchyrij is=== Voor een cauchyrij ~~gaat~~heeft de afstand tussen twee opeenvolgende elementen (als punten in <math>V</math>) ~~zeker~~als ~~naar~~limietwaarde 0, maar dit is niet een voldoende voorwaarde om een cauchyrij te zijn, zoals blijkt uit het volgende tegenvoorbeeld. Voor de rij met <math>x_n=\sum_{k=1}^n \frac 1k</math> geldt: <math>x_n-x_{n-1}=\frac{1}{n} \;\xrightarrow[n\to \infty]\ \ 0</math> ~~:<math>x_n-x_{n-1}=\frac{1}{n} \;\xrightarrow[n\to \infty]\ \ 0</math>~~ De rij is echter ''geen'' cauchyrij, aangezien <math>\|x_{n+m}-x_n\|=\sum_{k=n+1}^{n+m} \frac 1k \ge \frac m{n+m}</math>, ~~:<math>\|x_{n+m}-x_n\|=\sum_{k=n+1}^{n+m} \frac 1k \ge \frac m{n+m}</math>,~~ dus hoe groot <math>n</math> bij een gegeven <math>\varepsilon<1</math> ook gekozen wordt, er is altijd een <math>m</math> te vinden waarvoor <math>\frac m{n+m}>\varepsilon </math>.

Cauchyrij: verschil tussen versies