|
De '''covariantie''' van twee [[toevalsvariabele]]n is in de [[statistiekkansrekening]] en [[kansrekeningstatistiek]] een [[parameter]] die aangeeft in welke matevan de afwijkingen van twee [[toevalsvariabelesimultane verdeling]]n van hunde [[gemiddelde]]beide samenhangentoevalsvariabelen. De covariantie geeft aan in anderewelke woordenmate aande hoebeide groottoevalsvariabelen lineaire samenhang vertonen. Anders dan de [[simultane verdelingcorrelatiecoëfficiënt]], vandie degebaseerd beideis toevalsvariabelenop isde covariantie, oftewelis de laatste niet schaalonafhankelijk. De covariantie geeft aan in welke mate de waarden van de ene variabele toenemen bij toenemende waarden van de andere.<ref>Zie voor uitleg bijvoorbeeld Wonacott & Wonnacott (1990), p 164-167</ref>
Met ''covariantie '' wordt ook vaak de [[''steekproefcovariantie ]]'' aangeduid, de [[schatten|schatter]] voor de bovengenoemde parameter. ▼In formules wordt de covariantie vaak genoteerd als "cov(X, Y)", waarbij X en Y voor de betreffende twee variabelen staan. Een andere notatievorm is s<sub>ij</sub>, waarbij i en j de betreffende variabelen zijn.
Een vergelijkbare [[parameter]] is de [[correlatiecoëfficiënt]], die aangeeft in hoeverre sprake is van [[lineair verband|lineaire samenhang]]. De correlatiecoëfficiënt is gebaseerd op de covariantie, maar in tegenstelling tot de correlatiecoëfficiënt is de covariantie niet onafhankelijk van de [[schaal]].
Voor twee simultaan verdeelde toevalsvariabelen ''X'' en ''Y'' wordt de ''covariantie '' gegeven door: ▼
▲Met covariantie wordt ook vaak de [[steekproefcovariantie]] aangeduid, de [[schatten|schatter]] voor de bovengenoemde parameter.
▲Voor twee simultaan verdeelde toevalsvariabelen ''X'' en ''Y'' wordt de covariantie gegeven door:
:<math>\mathrm{cov}(X,Y) = \mathrm{E}(X-\mathrm{E}X)(Y-\mathrm{E}Y)\,</math>,
Waarin de letter E gebruikt wordt om een [[verwachting (wiskunde)|(statistische) verwachting]] aan te geven. Deze relatie gaat alleen op alsmits de betrokken [[verwachtingswaarde]]n bestaan.
De covariantie van een variabele met zichzelf is hetzelfde als de [[variantie]] van die variabele. Wanneer de relatie tussen meer dan twee variabelen onderzocht wordt, kan een overzicht van de onderlinge covarianties weergegeven worden in een [[covariantiematrix]], een [[symmetrische matrix]] waarin de varianties op de diagonale posities staan en de covarianties aan weerszijden.<ref>Wackernagel (2003), p 20-21</ref>
===Wiskundige relaties===
* <math>\mathrm{cov}(X,Y) = \mathrm{E}XY-\mathrm{E}X\mathrm{E}Y\,</math>,
* <math>\mathrm{cov}(X,X) = \mathrm{var}(X)\,</math>
== Zie ook ==
* [[simultaneSimultane verdeling]]
* [[correlatiecoëfficiëntCorrelatiecoëfficiënt]]
{{Appendix||2=
==Bronnen en verwijzingen==
<references/>
{{lesboek}} {{en}}{{aut|Wonnacott, T.H. & Wonnacott, R.J.}}; '''1990''': ''Introductory Statistics'', Wiley (5th ed.), ISBN 0-471-61518-8.
{{handboek}} {{en}}{{aut|Wackernagel, H.}}; '''2003''': ''Multivariate Geostatistics'', Springer (3rd ed.), ISBN 3-540-44142-5.
}}
[[Categorie:Kansrekening]]
[[Categorie:Statistiek]]
| 