De jacobi-polynomen zijn gedefinieerd door:
-
of in termen van de hypergeometrische functie
-
De waarde voor is
-
Zij hebben de symmetrierelatie
-
waaruit de waarde voor wordt verkregen:
-
Zij vormen een orthogonaal stelsel op het interval met betrekking tot de gewichtsfunctie:
-
Dit betekent, dat
-
Waarbij de kroneckerdelta voorstelt, dus de elementen van de eenheidsmatrix.
We zien dus dat een legendre-polynoom een bijzonder geval is van de jacobi-polynoom:
-