De club werd op 23 januari 1921 opgericht als Nijmegen-Hees-Combinatie (N.H.C.) in het inmiddels bij de stad behorende dorp Hees. Op 1 december 1926 werd besloten tot een naamsverandering, omdat verwarring met de eveneens Nijmeegse club H.N.C. te voorkomen. In het seizoen 1926/27 kwam SCH te spelen op het sportpark "de Biezen" aan de Rivierstraat, waar het tot de opheffing van de club gevestigd was.
Vroeg in de jaren '30 speelde SCH in de Tweede klasse tegen onder meer N.E.C. en Quick. Aan het eind van het seizoen 1934/35 werd de club kampioen en promoveerde men naar de Eerste klasse van Oost na promotie-degradatiewedstrijden tegen Hengelo en Vitesse. Daar werd SCH in het seizoen 1935/36 met slechts 6 punten afgetekend laatste en degradeerde weer.[1]
Na de Tweede Wereldoorlog werden veel nieuwe woningen in het Waterkwartier gebouwd, waardoor het ledenaantal van SCH steeg. De club kreeg er een supportersvereniging, een mondharmonicavereniging en een wandelvereniging bij. Op 30 april 1971 werd met een dameselftal gestart. SCH had daarmee het vierde Nijmeegse dameselftal, de SJN, Nico de Bree fanclub en Amro bank hadden al reeds een dameselftal.
In het seizoen 1988/89 degradeerde SCH naar de "afdeling Nijmegen". In het opvolgende seizoen werd de club kampioen, daarna oostelijk kampioen en in Zeist ook algeheel landskampioen der afdelingen. In het seizoen 1990/91 werd via nacompetitie promotie gerealiseerd naar de Derde klasse en in 1996/97 volgde na een kampioenschap promotie naar de Tweede klasse. In 1997/98 werd SCH direct kampioen promoveerde men voor het eerst in 63 jaar naar de Eerste klasse.
Na een tweejarig verblijf in deze klasse degradeerde SCH binnen twee jaar weer naar de Derde klasse. In het seizoen 2002/03 kon geen eerste elftal worden samengesteld, waarna automatische degradatie naar de Vierde klasse volgde. Na een herstart aldaar degradeerde de club in het volgende seizoen naar de Vijfde Klasse, maar een jaar later werd hieruit alweer gepromoveerd. In 2008/09 degradeerde men terug naar de Vijfde Klasse via de nacompetitie.
Er waren lang plannen voor een fusie met een club uit de regio. Gesprekken met onder meer de inmiddels ter ziele gegane verenigingen SV Noviomagum, Nijmeegse Boys en SC PGEM hadden echter geen resultaat. In het seizoen 2010/11 werd SCH onder leiding van trainer Wim Wouters kampioen in de Vijfde klasse, waardoor het promoveerde naar de Vierde klasse.
In het seizoen 2016/17 kwam de club zowel in de zaterdag- als zondagafdeling met een standaardelftal uit. Het eerste zondagteam speelde in de Derde klasse van district Oost. Het eerste zaterdagteam, na jaren van onderbreking, in de Vierde klasse op het laagst mogelijke niveau. SCH kwam de laatste jaren meermaals in opspraak met incidenten tijdens wedstrijden. Na een incident in oktober 2016 met het veteranenteam haalde de KNVB alle teams van SCH uit de competitie. Nadat binnen SCH geen overeenstemming bereikt kon worden over een plan van aanpak, waarbij tevens financiële problemen en een gebrek aan kader op de achtergrond speelden, royeerde de KNVB de club op 13 januari 2017.[2] Hierna werd de club opgeheven. In december 2017 werd de accommodatie op Sportpark De Biezen gesloopt.
