Productregel (afgeleide)

afgeleide

De productregel is een formule om de afgeleide van een product van functies te bepalen. Voor de afgeleide van het product van twee in het punt a differentieerbare functies f en g geldt:

Deze regel wordt verkort wel genoteerd als:

VoorbeeldBewerken

Beschouw de functie  . Deze functie is te schrijven als het product van   en  .

Nu is   en  . Toepassing van de productregel levert dan

 

Bewijs van de productregelBewerken

In onderstaand bewijs zijn de functies f en g differentieerbaar in het punt a.

 
 
 
 

VeralgemeningBewerken

De regel kan veralgemeend worden naar een product van meer dan twee functies.

Voor drie functies f, g en h verkrijgen we in de verkorte notatie

 

Veralgemenen naar n functies geeft met behulp van het sommatie- en productsymbool

 

Zie ookBewerken