Overleg:Positiestelsel

Hallo persoon die mijn artikel bewerkt had. Leuk dat je me wilt helpen! De Negatieve talstelsels heb ik zelf ontdekt, daar moet nog een stukje komen waarvoor het belangrijk is om te weten hoe een talstelsel in elkaar zit!

AJK

Welkom! Meld je even aan AJK, dat praat makkelijker. Merk op dat er al artikelen zijn over b.v. decimaal, hexadecimaal, cijfer en getal en binair. Dus probeer niet teveel overbodige overlap te creeeren en verwijs waar mogelijk naar eerder gedaan werk. Evanherk 8 mei 2003 14:49 (CEST)

Ik verwijs ook veel door, maar dit artikel bevat de basis van de andere artikellen.
AJK 8 mei 2003 14:54 (CEST)

Twaalftallig stelsel

Heeft er ooit zoies bestaan als een twaalftallig stelsel? Dat moest haast wel, want getallen hebben t/m twaalf een niet-samengestelde aanduiding. Ook is het terug te vinden in tijdrekening: 1 etmaal = 24 uur, 1 uur = 60 minuten, 1 minuut = 60 seconden (en vandaaraf gaat het over naar milliseconden). En waar kwam dat dan vandaan? omdat 1 jaar = 12 maanden? Taka 16 apr 2005 15:10 (CEST)

Ik vond het een interessante vraag, en moest het opzoeken, eerst ging ik bladeren in de vier volumes van James R. Newman's The World of Mathematics, maar daar vond ik het zo gauw niet, toen toch maar googlen, en alweer kwam ik al snel bij... wikipedia uit! http://en.wikipedia.org/wiki/Duodecimal Flyingbird 16 apr 2005 15:55 (CEST)

Twaalf heeft grote voordelen voor hoofdrekenaars, omdat twaalf zonder rest deelbaar is door 2,3,4,en 6. De romeinen en de foeniciers en de sumeriers waren er daarom dol op. 60 is zelfs deelbaar door 2,3,4,5 en 6. Evanherk 16 apr 2005 15:56 (CEST)

De Engelse wikipedia, ik had het kunnen weten. Boeiend artikel, vertalenswaard. (En wat is en:Sandinista! toch vreselijk mooi). Taka 16 apr 2005 16:03 (CEST)

Gemengde gevoelens

Ik heb een deel van "gemengde stelsels" even onzichtbaar gemaakt. Ik denk dat daar talstelsel en modulorekenen door elkaar worden gehaald. Zo is bv. in 59 minuten het getal 59 gewoon een decimaal getal. Wel is de manier van minuten tellen rekenen modulo 60.Madyno 15 sep 2006 23:36 (CEST)

Het begint met de seconden. Nadat de waarde 59 bereikt was, gebeurt er na de opvolgende seconde het volgende: secondenteller terug naar nul, en de minutenteller wordt met 1 opgehoogd.

Bij de 59 minuten gebeurt er iets vergelijkbaars tussen minuten en uren. Zodra er een teller teruggaat naar nul, wordt er dus een andere teller opgehoogd. Bij modulo-rekenen is dat laatste niet het geval. Bob.v.R 15 sep 2006 23:52 (CEST)

Wel ben ik met je eens dat het stuk over gemengde talstelsels nu geen theoretische onderbouwing heeft in het artikel, en dat dat eigenlijk wel zou moeten. Bob.v.R 15 sep 2006 23:54 (CEST)

De getallen waarin de uren, minuten en seconden uitgedrukt orden zijn gewoon decimale getallen. Ik ben het met je eens dat er behalve modulo 60 rekenen voor de seconden en minuten nog iets gebeurt, namelijk de overflow bijhouden. Dit is een restant van het sexigesimale stelsel. Maar wat er nu staat over de 3 en de 5 die uit een 6-tallig stelsel zouden komen is onzin.Madyno 16 sep 2006 00:13 (CEST)

Tsja Madyno, die bewuste alinea waarin dat staat (over de 3 en de 5) heb ik al een keer verwijderd, maar Harry heeft hem vervolgens weer teruggeplaatst. Bob.v.R 16 sep 2006 01:18 (CEST)

onzin

Gebruiker 81.206.126.221 heeft heden een stukje geplaatst over een getalstelsel dat 12,6 cijfers heeft. M.i. kunnen we dit (hoe serieus het er ook uitziet) het beste weer verwijderen, want hoe "0,6 cijfer" eruit ziet wordt niet duidelijk. Iedereen akkoord? Bob.v.R 22 sep 2006 22:12 (CEST)

Men kan wel een talstelsel met 12,6 als grondtal bestuderen, maar dan wel als positiestelsel, met cijfers op de posities. 15,7 wordt dan:

$1\times 12,6^{1}+3\times 12,6^{0}+1\times 12,6^{-1}+3\times 12,6^{-2}+3\times 12,6^{-3}+...=1|3|,|1|3|3|6|0|2|10|4|1|5|...$

Een bestudeerd stelsel is bv met de gulden snede als basis.Madyno 9 dec 2006 00:41 (CET)

Octaal en hexadecimaal

De bewering dat octaal en hexadecimaal niets meer zijn dan notaties voor binair heb ik verwijderd. Dat de hexadecimale notatie in de informatica zo gebruikt wordt klopt weliswaar, maar dat neemt niet weg dat het onzuiver is om daaruit op te maken, dat altijd octaal en hexadecimaal niets meer zijn dan een notatie voor binair. Bob.v.R 24 mrt 2008 00:32 (CET)

Zit wat in. Ik zal het aanpassen. Handige Harrie 24 mrt 2008 09:14 (CET)

Systematiek

Op het gebied van talstelsels lijkt er een zekere wildgroei te zijn ontstaan. Begrippen als: talstelsel, getalsysteem, positiestelsel, positioneel getalsysteem, enz. komen voor zonder duidelijke samenhangende structuur. Daarnaast worden de afzonderlijke systemen in overzichtsartikelen besproken en ook nog in aparte artikelen. Wat te doen?Madyno 24 mrt 2008 12:48 (CET)

De veranderde titel was NIET mijn idee en ik sta er ook niet achter.

Het lijkt erop dat bij Talstelsel de aandacht wordt gevestigd op

1. het Romeinse systeem (waarin elk symnool een hogel of lage waarde heeft) en
2. het Arabische positiesysteem (waarbij een cijfer meer waard is als het verder naar links staat.

Bij Positiestelstel worden de verschillende grondtallen besproken.

Handige Harrie 25 mrt 2008 22:27 (CET)

Verwarring

Ik denk dat er verwarring ontstaat doordat bijv. het 60-tallig stelsel bij ons nog wel resten heeft als telsysteem, maar niet meer fungeert als positiestelsel. Ik weet nog niet hoe ik dat in het artikel wil verduidelijken.Madyno 25 mrt 2008 18:26 (CET)

In ieder geval vind ik het onzin om tijdsaanduiding als een gemeng stelsel te zien. Het is gewoon een restant van het sexagesimale stelsel.Madyno 25 mrt 2008 21:52 (CET)

24 uren in een dag, dat is niet sexagesimaal. Bart (Evanherk) 25 mrt 2008 21:58 (CET)

Het is in principe 60-tallig, maar aangezien we geen 60 cijfers hebben, presenteren we het als een gemengd stelsel: 6- en 10-tallig.

Trouwens het Maya-systeem, dat 20-tallig wordt genoemd, kun je ook beschouwen als gemengd 4- en 5-tallig. Dat komt door de vorm van de cijfers. Een streepje is vijf, een punt is één. Een getal als 37 schrijven ze met: een punt, drie strepen en twee punten. Dat is dan:

1 x (4 x 5) + 3 x (5) + 2

Er ontstaat nu al gauw een probleem, want het tweede cijfer is 18-tallig, en dat kan ik niet in 4 en 5 opsplitsen. De gebruikelijke opvatting is echter:

1 x (20) + 17

Een soortgelijk probleem hebben we met onze klokken. De seconden en minuten, dat lukt nog wel (van rechts naar links: 60 60 (zie plaatje) of 10 6 10 6 (zie ander plaatje)). Maar ojee dan komen de uren. Daarvoor heb ik een wieltje nodig met 24 posities. Of 12 en 2. Met een tientallig wieltje lukt het niet.

Handige Harrie 25 mrt 2008 22:24 (CET)

Wat is nou toch een gemengd talstelsel?

Tijd: 1 uur, 23 minuten en 45 seconden duurt, dan staan de 2 en de 4 in het zestallig stelsel.

Als de 2 in het zestallig stelsel zou staan, zou de 2 decimaal het getal 12 representeren en niet 20. Ik heb daar al eerder iets over gezegd. Hier wordt modulo 60 rekenen verward met, ... ja waarmee eigenlijk?? Ik heb het idee dat de termen "gemengd" en "gecombineerd" door de schrijver zelf bedacht zijn. Madyno 3 nov 2008 00:46 (CET)

Een gemengd talstelsel betekent dat de verschillende cijfers van een getal in een verschillend talstelsel staan. dat klinkt raar, maar we zijn er heel erg aan gewend als we in minuten en seconden rekenen.

De 2 staat in het zestallig stelsel, maar daaruit mag je ni et concluderen dat de 2 de waarde 12 representeert. De 3 staat in het tientallig stelsel - daar gaat het om. De 2 representeert daardoor 2 x 10 = 20 minuten.

De 2 staat in het zestallig stelsel en de 3 in het tientallig stelsel. De 1 representeert daardoor 1 x (6 x 10) = 60 minuten

Van het meest linkse cijfer is het niet van belang in welk talstelsel het staat, maar de talstelsels van alle volgende cijfers zijn wel van belang.

De termen "gemengd" en "gecombineerd" komen mij wel degelijk bekend voor, ook in het Engels (mixed - combined), maar als jij er andere benamingen voor hebt, dan wil ik ze graag horen. Handige Harrie 3 nov 2008 14:45 (CET)

De redenering van Madyno lijkt mij correct: als de 2 in het zestallig stelsel zou staan, zou de 2 decimaal het getal 12 representeren en niet 20. Daar is nu eenmaal geen ontkomen aan. We moeten dus vaststellen dat die 2 onmogelijk 'in' het zestallig stelsel kan staan. Groeten, Bob.v.R 3 nov 2008 17:28 (CET)

Met gemengd stelsel wordt bijvoorbeeld het 60-tallig stelsel bedoeld, waarin de benodigde 60 "cijfers" als decimale getallen worden voorgesteld. Zoals bij hoekmeting. Ik ga nog eens verder erove nadenken.Madyno 4 nov 2008 00:56 (CET)

Bob, jouw redenering klopt niet. Als je zo zou redeneren zou een 1 in het binaire stelsel 10 representeren, en hij representeert toch echt 1. Hij representeert in elk talstelsel 1... Of begrijp ik jou nou weer verkeerd? Lexw 4 nov 2008 12:02 (CET)

Lexw, het is de redenering van Madyno (waar ik me zoals gezegd bij aansluit). Wat een bepaald cijfer betekent hangt in een positiestelsel af van de positie én van het grondtal (zoals jij hieronder inmiddels terecht nog eens illustreert aan de hand van een decimaal voorbeeld). Als we dus in zestallig stelsel werken, dan wordt met de 2 in 23 het decimale getal 12 aangegeven, en met de 2 in 234 het decimale getal 72. Vandaar ook de terechte opmerking van Madyno dat als we praten over 23 minuten, met de 2 gewoon 20 (decimaal geschreven) bedoeld wordt, en niet 12 (decimaal geschreven). De '2' in '23 minuten' kan dus onmogelijk in het zestallige stelsel staan. Bob.v.R 4 nov 2008 22:10 (CET)

Bobs redenering klopt inderdaad niet, maar van Lexw begrijp ik nog minder. Voorbeeld, gebruik MS Excel en voer 3 minuten en 12 seconden in:

	A	B	C	D
1	cijfers:	3	1	2
2	talstelsel:	10	6	10
3	waarde:	=B1*C2*D2 180 sec	=C1*D2 10 sec	=D1 2 sec

Handige Harrie 4 nov 2008 12:52 (CET)

Wat ik bedoel te zeggen is dat een 1 in ieder talstelsel voor een 1 staat. Een 2 staat in ieder talstelsel voor 2 (mits hij in dat talstelsel bestaat). Een 5 staat in ieder talstelsel (waarin hij bestaat) voor 5. Dat dat op grond van zijn positie nog met een bepaald grondtal moet worden vermenigvuldigd, doet niet terzake. Ik vind de bewering dat de 1 in het bovenstaande Excel-voorbeeld in het 6-tallig stelsel staat, dan ook zeer verwarrend. Wat mij betreft staat hij gewoon in het 10-tallig stelsel. Dat er op de plek van de secondes wordt geteld van 0 tot 59, doet daar volgens mij niets aan af. Het getal 59 is gewoon het decimale getal 59. Lexw 4 nov 2008 13:03 (CET)

Voor die 1 maakt het niet zoveel uit in welk talstelsel hij staat. Hij representeert altijd 10 seconden. Je merkt het verschil pas als je een kolom naar links gaat. Verander je de 6 in C2 in 10, dan verandert B3 in 300. De meeste schoolmeesters hanteren het rode potlood als je beweert dat 3 minuten overeenkomt met 300 seconden.

Over het algemeen geldt: B2 doet niet ter zake. Anders gezegd, het talstelsel van het meest linkse cijfer doet niet ter zake. Handige Harrie 4 nov 2008 13:46 (CET)

De meeste schoolmeesters hanteren het rode potlood als je beweert dat 3 minuten overeenkomt met 300 seconden. Waar beweer ik dan dat 3 minuten overeenkomt met 300 seconden? Ik beweer alleen dat de 5 van 59 gewoon in het tientallig stelsel staat. Hij geeft namelijk gewoon 5 tientallen aan, geen 5 zestallen! Dat het cijfer links ervan 1 doortikt als de 59 "rond gaat" naar 60, doet niet terzake. Het feit dat die 5 betekent "5 keer 10", maakt dat hij in het tientallig stelsel staat, niet in het zestallig. Lexw 4 nov 2008 17:25 (CET)

Dat beweer jij niet, maar het is wel de conclusie als de 5 in het tientallig stelsel staat.

Als ik zeg "59 seconden", dan maakt het, zoals jij terecht zei, helemaal niet uit in welk talstelsel die 5 staat. Minstens talstelsel 6, desnoods meer. In elk geval geldt: die 5 is 50 waard, wat we vinden door de 5 met 10 te vermenigvuldigen. Waarom 10? Omdat het laatste cijfer, de 9, tientallig is.

Als het nu een seconde meer dan 59 is, wat wordt het dan? Er zijn verschillende antwoorden mogelijk. Is de 5 zeven- or meertallig, dan wordt het 60 seconden. Is de 5 echter zestallig, dan mag daar niet meer dan een 5 staan. Het wordt dan 1 minuut en 00 seconden.

Hoeveel is een cijfer waard? Antwoord: dat cijfer, vermenigvuldig met de talligheid (heet dat zo?) van alle eropvolgende cijfers. Bijvoorbeeld:

	A	B	C	D	E	F
1	cijfers:	2	4	3	1	2
2	talstelsel:	doeternietoe	6	10	6	10
3	waarde:	=B1*PRODUCT(C2:$F2)	=C1*PRODUCT(D2:$F2)	=D1*PRODUCT(E2:$F2)	=E1*PRODUCT(F2:$F2)	=F1
4	dat is:	7200	2400	180	10	2

Ik dacht dat het zo duidelijk genoeg was. Als je Excel hebt, kun je het zelf uitproberen. Handige Harrie 4 nov 2008 17:48 (CET)

Nog even een nagekomen bericht. Jij vermenigvuldigt de verkeerde dingen. De 5 in 59 staat (zeg ik) in het zestallig stelsel, maar dat betekent niet dat die 5 overeenkomt met 5 x 6. Je moet die vijf niet vermenigvuldigen met zijn eigen talligheid maar met de talligheid van het cijfer rechts daarvan. Handige Harrie 4 nov 2008 17:55 (CET)

Dat beweer jij, maar ik ondersteun die bewering absolut niet. Ik beweer dat je die 5 wél moet vermenigvuldigen met zijn eigen talligheid. (Lees ook even de zin Een getal als 1234 heeft dan de betekenis: 1×1000 + 2×100 + 3×10 + 4×1 in het artikel.) Het door elkaar heen gebruiken van verschillende talstelsels in 1 getal is m.i. absolute onzin. En dat gebeurt ook niet in tijdsaanduidingen. We schrijven voor 4 minuten en 59 seconden namelijk 4:59, en niet 459. Als dat laatste het geval zou zijn, dán had je gelijk. Maar dat laatste ís niet het geval. En waarom niet? Omdat het dwars door elkaar gebruiken van verschillende talstelsels zo idioot onhandig is, dat het volslagen onzin is. Er staat in "4:59" duidelijk een veldscheider. Beide velden zijn gewoon volledig in het 10-tallig stelsel. Dat het ene veld 1 optelt als het andere de 60 bereikt doet daar niets aan af. Met alle respect, wie beweert dat die 5 in het 6-tallig stelsel staat weet niet waar hij het over heeft, is niet goed bij zijn hoofd, of hij zuigt maar wat uit zijn duim (of alle drie). En dat is het laatste wat ik aan deze (domme) discussie ga bijdragen. Lexw 4 nov 2008 21:30 (CET)

Het is helaas een discussie die om de paar jaar toch gevoerd wordt (zie bv. overlegrondes hierboven). Ook dat is wikipedia. Bob.v.R 4 nov 2008 22:21 (CET)

Inderdaad, dat had ik nog niet eens gezien. En ook toen is het al als "onzin" bestempeld. Maar kennelijk weet Harrie zijn zin door te drukken, en staat het er toch weer in. Wat mij betreft mag het eruit. Het is onzin. Lexw 4 nov 2008 22:30 (CET)

Ik dacht dat ik moeite genoeg had gedaan om jullie de zaak uit te leggen. Is er misschien een wiskundige in de zaal?

Het is eigenlijk vreeemd, iedereen is gewend te werken met minuten en seconden, en als je dan uitlegt hoe het in elkaar zit, dan geloven ze je niet. Met die leuke klokjes die ik heb getekend, zou het toch overduidelijk moeten zijn.

Overigens waardeer ik het dat jullie niet gaan revertwarren. Handige Harrie 4 nov 2008 23:10 (CET)

Harrie, een van je opmerkingen is Je moet die vijf niet vermenigvuldigen met zijn eigen talligheid maar met de talligheid van het cijfer rechts daarvan. Verwacht je serieus van ons dat we deze kromme redenering hier nog eens even serieus gaan behandelen en weerleggen? Op die manier kan je je medegebruikers dagenlang bezig houden, en daarbij flink wat irritaties oproepen. Als je die redenering echt serieus staande wilt houden (wat ik niet hoop, het is erg zonde van de tijd), laat dan graag een referentie uit een wiskundeboek zien waarin deze zelfde redenering gebruikt wordt. Bob.v.R 4 nov 2008 23:24 (CET)

Tsja, moet ik nog verdergaan?

Als je MS Excel; hebt, kun je de tabelletjes hierboven intypen en kijken wat er gebeurt.

Stel, ik start een stopwatch. Na een paar seconden staat er 0003 op het scherm.

Dat zijn dus drie seconden. Wat is het talstelsel (of de talligheid, zoals ik het noemde) van het rechtercijfer? Minstens vier, anders kan er geen 3 staan, maar verder doet het er niet toe. Dat heeft Lexw terecht opgemerkt.

Na een tijdje staat er 0024. Hoeveel seconden zijn dat? Ik kan zien dat het rechtercijfer twee keer rond is geweest. Het aantal seconden is dus: 2 x t₀ + 4, waarin t₀ het aantal cijfers is op het rechterwieltje (of de talligheid of het talstelsel van het rechterwieltje). Bij een gewone klok is: t₀=10. De talligheid van de andere cijfers is nu nog niet van belang.

Weer wat later staat er 0200. Of misschien 02:00, maar dat is slechts een kosmetisch verschil. Nu moet ik van de twee rechtercijfers weten wat de talligheid ervan is. Is die van beide cijfers tien, dan zijn dat tweehonderd seconden. De dubbele punt is misschien door de fabrikant aangebracht om aan te geven dat t₁=6, en dan zijn het honderdtwintig seconden. De waarde van het cijfer 2 is gelijk aan 2 x t₁ x t₀ seconden.

Maar ik denk dat ik tegen de muur praat...... Handige Harrie 4 nov 2008 23:37 (CET)

Sorry Harrie, maar je hebt het echt bij het verkeerde eind. Laten we eens kijken naar hoeken, wel genoteerd als: 45:17:36 met de betekenis: 45°17'36". In de notatie met de dubbelepunten is het een gemengd positiestelsel; de posities worden gescheiden door de dubbelepunten en op de posties staan "cijfers" uit het sexagesimale stelsel, echter voorgesteld door hun decimale representatie. Er is dus niets gemengds binnen de cijfers 45, 17 en 36; dat zijn decimale getallen. In deze zin kan ook een getal als 123.456.789 in het decimale stelsel, door de verdeling met punten in duizendtallen, opgevat worden als een getal in het gemengde 1000-tallige stelsel met de benodigde 1000 "cijfers" decimaal weergegeven.Madyno 5 nov 2008 00:06 (CET)

sexagesimaal

hex en decimaal

Ik ben zelf nogal overtuigd van mijn eigen gelijk, ik kan er een dissertatie over verdedigen, maar daar heb jij natuurlijk geen boodschap aan. Aan de andere kant waardeer ik het dat je op een vriendelijke manier in discussie gaat, want anders was ik er allang mee gestopt.

De situatie in graden (met minuten en seconden) is precies gelijk aan de situatie in uren (met minuten en seconden).

Wat jij zegt van een sexagesimaal positiestelsel, dat ben ik met je eens (al realiseer ik me dat niet iedereen het zal snappen of waarderen). Als je het zo bekijkt is "17" een cijfer en "36" ook. We beschikken echter niet over 60 verschillende cijfertekens en dus behelpen we ons met decimale cijfertekens. Twee "cijfertekens" vormen samen een sexagesimaal "cijfer". Deze situatie wordt voorgesteld door het telwerk hiernaast. Elk wieltje heeft zestig standen en er staan steeds twee cijfertekens naast elkaar op. Ik hoop dat je tot zover met me mee kunt gaan.

Een soortgelijk telwerk kan echter ook op een andere manier worden gemaakt, namelijk door wieltjes te gebruiken met beurtelings 6 en 10 standen. Dat zie je op het tweede plaatje. Dit telwerk is van binnen anders geconstrueerd, maar als je alleen in het afleesvenster kijkt, zie je geen verschil.

In dit telwerk is het noodzakelijk dat het tweede wieltje van rechts maar zes standen heeft. Als dat wieltje op "5" staat (bijvoorbeeld 12:59) en het draait verder, dan wil ik dat het naar "0" gaat, waarbij het derde wieltje (van rechts) een stap verder gaat. 12:59 wordt dan 13:00 en niet 12:60.

Sommigen zullen de minuten en seconden zien als onafhankelijke hoeveelheden. Zij spreken onbeschroomd van een tijdsduur van "3 minuten en 220 seconden". Ja, als je dat gaat doen, is alles decimaal. Maar ik noem dat "6 minuten en 40 seconden". Het aantal seconden mag niet meer zijn dan 59, ofwel, het tweede wieltje van rechts mag niet meer aanwijzen dan 5.

Mij schiet nog een aardig voorbeeld te binnen. Kijk eens naar het scherm van je cd-speler. Daarop staat de speelduur, bijvoorbeeld 34:42, in minuten en seconden. Wat gebeurt er na 59:59? Dan gaat hij naar 60:00. Daaruit concludeer ik een heleboel.

Het rechter cijfer is tientallig, de maximale waarde is 9 en als het cijfer van 9 naar 0 gaat, gaat het volgende cijfer verder.

Het tweede cijfer (van rechts) is zestallig. Ja heus. De maximale waarde is immers 5, en als het cijfer van 5 naar 0 gaat, gaat het volgende cijfer verder.

Misschien wil jij die twee cijfers liever samenvatten en er een sexagesimaal (60-tallig) cijfer van maken. Dat vind ik prima. Maar inderdaad: 60-tallig en niet 100-tallig.

Nu het meest linkse cijfer. Dat is interessant. Hoeveeltallig is dat? Nou, ik weet het niet. Het is niet zestallig, want er kan ook een 6, zelfs een 7 staan. Dat cijfer is dus minstens achttallig. Wat gebeurt er als een cd langer is dan 100 minuten? Ik weet het niet, want zulke cd's heb ik niet. Jij beschouwt het meest linkse cijfer wellicht als tientallig. Dat vind ik prima, maar ik zeg er ook bij dat het een willekeurige keus is. Het cijfer zal nooit zijn maximale waarde krijgen waardoor het volgende cijfer een stapje verder moet. En ook dat heb ik in het artikel beschreven: van het meest linkse cijfer is nauwelijks van belang in welk talstelsel het staat.

Hora est! Jawel, mijnheer de pedel. Handige Harrie 5 nov 2008 10:02 (CET)

Harrie, is het nou zo moeilijk om toe te geven dat je het bij het verkeerde eind hebt? Heb ik het verkeerd als ik zeg dat jij dit hebt bedacht en dat het in eerste instantie (in jouw ogen) wel plausibel leek, maar dat je het nu onmogelijk kunt volhouden? Als het inderdaad zo is als jij beweert, dan moeten er toch makkelijk tientallen referenties op het internet te vinden zijn die jouw bewering ondersteunen? Geef me er eens één. Eentje maar... Lexw 5 nov 2008 09:26 (CET)

P.S. Nog een vraag: neem de tijdsaanduiding 23:59:59 (één seconde voor middernacht). In welk talstelsel staat de 3? 10-tallig of 4-tallig? Lexw 5 nov 2008 09:29 (CET)

Eentje maar: [1] - zie onder Best answer, derde alinea.

Jouw P.S., Lexw, is een probleem. Je kunt daar geen antwoord op geven. Het is ook met een mechanische klok lastig te implementeren. De eenvoudigste oplossing is de uurcijfers "23" als een enkel cijfer te beschouwen. Voor de uren dus een wieltje met 24 standen. Dat komt overeen met het voorstel van Madyno om de "59" als een enkel sexagesimaal cijfer te beschouwen.

Nou denk ik ineens aan het APL-systeem van IBM. Dat systeem was bedoeld om na einde werktijd te worden afgesloten. Deed je dat niet, dan telde de systeemklok na middernacht door. Dus in plaats van donderdag 1 uur stond er woensdag 25 uur. Of het systeem doortelde tot 99 uur en wat er dan gebeurde, kan ik niet zeggen. Het lijkt een beetje op de indicatie van een cd-speler, die ik hierboven heb uitgelegd. Handige Harrie 5 nov 2008 10:13 (CET)

Complimenten voor de referentie, ik had hem niet gevonden. Maar: die referentie is net zo'n open source project als wikipedia, en ook daar kan iedereen dus beweren wat hij wil. Forums neem ik in deze kwestie niet serieus. Kun je ook een wat serieuzere referentie geven?

Het lijkt er overigens sterk op dat jij de enige bent hier die de bewering ondersteunt dat het om een gemengd positiesysteem gaat. De overigen die zich nu of in het verleden met deze discussie hebben bemoeid lijken allemaal het tegendeel te beweren. Op de anderstalige wiki's is hierover ook niets terug te vinden, dat lijkt mij toch ook al een duidelijke aanwijzing. Moet die bewering dan toch op de pagina blijven staan? Ik neem aan dat je begrijpt dat met dit soort dubieuze beweringen de geloofwaardigheid van wikipedia bepaald geen goed wordt gedaan. Dit richt alleen maar schade aan. Lexw 5 nov 2008 12:25 (CET)

Het lukt ons niet elkaar te overtuigen. Van mijn kant verbaast het me - ik dacht dat ik duidelijk genoeg was geweest.

En dan is dit nog betrekkelijk overzichtelijke materie. Verderop wordt gesproken over negatieve en gebroken talstelsels. Dat wordt nog veel schimmiger, maar daar heeft niemand commentaar op.

Ik voel me als Galileo, die werd ook door niemand serieus genomen terwijl hij overtuigd was van zijn gelijk. En Einstein zal het ook wel eens moeilijk hebben gehad.

[2] is ook leuk. Er staat dat een tijdsduur kan worden gewschreven als 3₇1₂5₁₂51₆₀57₆₀ seconden. Ik voeg daaraan toe dat 3_?1₂5₁₂5₆1₁₀5₆7₁₀ ook kan. Let op het vraagteken: het talstelsel van het linkse cijfer is niet erg van belang.

Verder [3] Ik heb gegoogeld met "mixed radix" Handige Harrie 5 nov 2008 12:47 (CET)

Zet jij jezelf in één rijtje met Galileo en Einstein? Bij mij komt meer de associatie met Fleischmann en Pons naar boven drijven. Lexw 6 nov 2008 09:38 (CET)

Twijfel-sjabloon

Zojuist een oproep op Wikipedia:Overleg gewenst geplaatst n.a.v. twijfel-sjabloon geplaatst door Lexw op 4 november 2008. Mvg, BlueKnight 25 okt 2012 22:02 (CEST)

Zonet gewraakte kopje in zijn geheel weggehaald, hoofdzakelijk omdat er na herhaaldelijk vragen in bovenstaand overleg geen betrouwbare bronnen aangedragen werd. Mvg, BlueKnight 21 nov 2012 22:15 (CET)

Daar is mee te leven. Mede dankzij Madyno en mijzelf was het zo dat er geen aperte onjuistheden stonden in de verwijderde teksten. Maar ik heb de invalshoek wel ervaren als enigszins kunstmatig. Bob.v.R (overleg) 21 nov 2012 22:48 (CET)

Een ander gezichtspunt

Ik heb al een aantal keren gezegd dat het talstelsel van het linkse cijfer niet zo belangrijk is.

Schrijf ik "3" dan kan dat alleen maar "drie" betekenen, ongeacht welk talstelsel.

Schrijf ik "23" dan moet ik weten wat het talstelsel is van het rechter cijfer. Bijvoorbeeld 8. Het getal betekent dan 2*8+3. Het talstelsel van het linkercijfer is niet interessant.

Maarrr..... in het dagelijks leven is ieder cijfer tientallig. Schrijf ik een groot getal op, dan zijn alle cijfers tientallig. Van het linkse cijfer doet het er eigenlijk niet toe, maar voor het gemak zeggen we maar dat dat cijfer ook tientallig is.

Noteer ik nu een tijdstip in stukjes:

3 uur

en 12 minuten

en 23 seconden

Ja, dan kan ik er wel mee akkoord gaan dat alle cijfers tientallig zijn. Desnoods schrijf je meer dan 59:

3 uur

en 82 minuten

en 768 seconden

Maar ik zie een tijdstip als een aaneengesloten reeks cijfers: 3:12:23. En dan is het van belang te weten dat de cijfers rechts van de dubbele punt niet hoge mogen zijn dan 5, en dat het cijfers links van de dubbele punt verhoogd wordt op het moment dat het cijfer rechts an 5 naar 0 gaat.

Resumerend:

Ik krijg de indruk dat julle de getallen tussen de dubbele punten (dus 12 en 23) als onafhankelijke getallen zien. Die getallen zijn volledig tientallig. Een cijfer dat rechts van een dubbele punt staat is voor jullie het meest linkse cijfer en je beschouwt dat cijfer ook als tientallig.

Ik zie ze echter als onderdeel van een rij getallen. Een cijfer dat rechts van een dubbele punt staat is voor mij niet het meest linkse cijfer. En dan is het belangrijk dat je weet in welk talstelsel dat cijfer staat.

Sloop eens een kilometerteller uit een auto, zet hem op de juiste tijd (momenteel 161832, want het is ruim kwart over vier) en zorg ervoor dat hij elke seconden een verder tikt. Denk je dat het ding de juiste tijd blijft aanwijzen? Zo niet, hoe komt dat? Handige Harrie 5 nov 2008 16:18 (CET)

Harrie, ik wordt erg moe van je telwerkjes. Laten we nog eens kijken naar jouw tijdstip 3:12:23. Wat betekenen daarin de twee naast elkaar geplaatste cijfers 1 en 2?Madyno 5 nov 2008 23:32 (CET)

De 2 betekent 2 x 6 x 10 = 120 sec

De 1 betekent 1 x 10 x 6 x 10 = 600 sec

Handige Harrie 5 nov 2008 23:35 (CET)

Beslist niet! Die 1 en die 2 staan op de positie van de minuten. Hoeveel minuten moeten het zijn?Madyno 5 nov 2008 23:46 (CET)

Beslist wel! Respectievelijk 2 en 1 x 10 minuten. Ik weet niet op welke school jij gezeten hebt, maar ik heb geleerd dat 2 minuten en 10 minuten beslist wel hetzelfde is als 120 en 600 seconden.

Ik vermenigvuldig 1 met 10 omdat de 2 in het tientallig stelsel staat. Het stelsel van de 1 hoef ik niet te weten om jouw vraag te beantwoorden.

Laat mijn school er maar buiten, dat was een prima, nee uitstekende school. Het gaat erom dat ik niet hoef te weten dat het hier om 60 seconden in een minuut gaat om de cijfers 1 en 2 te interpreteren! Daarvoor moet ik alleen maar weten dat ze een decimaal getal vormen.

Wel kan ik jouw uitleg als volgt interpreteren: 2x60 + 1x10x60 = (2+1x10)x60. Begin je het al te snappen?Madyno 5 nov 2008 23:48 (CET)

Ik probeer ook nog wat anders. Het tijdstip 3:12:23 kan ik ook weergeven als 3:0C:17 (met op de posities hexadecimale getallen). Nu vind jij zeker dat de 0 en de 1 in het 4-tallig stelsel staan. Maar de C en de 7? Hoe zit het daarmee? Ze tellen namelijk: 0123456789ABCDEF0......F0123456789AB en dan volgt niet C, maar 0 en begint het weer van voren af aan.Madyno 6 nov 2008 00:17 (CET)

Nee, ik zeg niet dat de 0 en de 1 viertallig zijn. Het is namelijk niet goed mogelijk een zestigtallig stelsel op te delen in iets hexadecimaals.

We komen nu in het gebied van de gecombineerde talstelsels, iets wat op het lemma ook wordt besproken. Een zestigtallig stelsel kan ik representeren met twee cijfers: zestallig cijfer en tientallig. Ik kan een zestigtallig stelsel niet opdelen in iets zestientalligs.

Het is hetzelfde probleem als we hadden met 24 uur, dat niet goed decimaal is voor te stellen, want na 23 komt niet 24 maar 00. Handige Harrie 6 nov 2008 11:02 (CET)

Tja...? Het betreft een gecombineerd (gemengd?) talstelsel, positioneel is het stelsel sexagesimaal, de cijfers zijn hexadecimaal. Geen enkel probleem. Ik moet het helemaal niet opdelen, ik combineer alleen. Blijft dus de vraag: hoe beschrijf jij in jouw gedachtegang dit stelsel, en ook: hoe ziet jouw telwerkje eruit?Madyno

Je bent me net vóór met dit hexadecimale voorbeeld, Madyno. Ik had gisterenavond iets dergelijks uitgevogeld, maar vanwege andere bezigheden geen tijd om het hier te plaatsen.

Ik heb nog een ander voorbeeld: in mijn keuken staat een magnetron, met een display met daarop minuten en seconden (MM:SS). Ik stel de oven in op een kooktijd van 12 minuten 23 seconden, dus 12:34 . In welk talstelsel staan die cijfers? (Beantwoord dit voor jezelf vóórdat je verder leest!) En als ik je nu vertel dat ik die oven kan instellen op 65:00 en dat hij het dan netjes 1 uur en 5 minuten doet, in welk talstelsel staat die 12:34 dan nu? (Let wel, er staan nog steeds dezelfde cijfers die ook nog steeds exact dezelfde hoeveelheid tijd aanduiden!) Sterker nog: ik kan die oven instellen op 99:99, en dan doe hij het netjes 1 uur, 40 minuten en 39 seconden. Maar ik laat hem staan op 12:34 . In welk talstelsel staan die cijfers nu? Lexw 6 nov 2008 09:12 (CET)

Ik heb al eerder gezegd dat het talstelsel van het linkse cijfer niet erg interessant is. Jouw cijfers staan in de talstelsels ?-10-6-10. Voor het vraagteken kun je één meer invullen dan het maximale cijfer dat er kan staan, maar dat is niet erg belangrijk.

De magnetron geeft, net als een cd-speler, alleen minuten en seconden aan. Geen uren. Je kunt dus meer dan 59 minuten opgeven. De vier cijfers behoren tot de volgende talstelstels: 10-10-6-10. Dat voldoet in de praktijk prima.

Maar toch zie ik iets raars: je kunt ook meer dan 59 seconden opgeven. Dat lijkt me een beetje slordig van de fabrikant. Maar toch klopt het. Het is namelijk regel dat een cijfer minder is dan het talstelsel waarin het cijfer staat (in een zestallig stelsel komen 6, 7, 8 en 9 niet voor), maar het hoeft niet per se.

De formule is: c4(t3t2t1) + c3(t2t1) + c2 (t1) + c1

Of: 9 (10x6x10) + 9 (6x10) + 9 (10) + 9

Of: 6039 en dat is inderdaad 1:40:39 seconden

Ik neem aan dat de magnetron eerst naar 99:00 telt en dan doorgaat naar 98:59. Handige Harrie 6 nov 2008 11:00 (CET)

De magnetron geeft ook uren aan, maar die had ik voor het gemak even weggelaten. Ik kan hem op 1:23:21 zetten of op 0:83:21, of desnoods op 0:82:81, het resultaat is allemaal hetzelfde. Is de ene aanduiding in een ander talstelsel dan het andere? Welnee, het is allemaal decimaal. Het zijn allemaal decimale representaties van een onderliggend talstelsel. Dat het minuten- (en seconden) stelsel 60-tallig is, doet niet terzake. Als je dat goed wilt representeren heb je 60 symbolen nodig, maar dat is onhandig. Daarom wordt dat 60-tallige stelsen decimaal gerepresenteerd. En de symbolen die daarvoor worden gebruikt zijn allemaal decimaal. Lexw 6 nov 2008 11:12 (CET)

Heb ik al eens gezegd dat het talstelsel van het linkse cijfer niet van belang is?

Als ik zeg "13 seconden" dan is dat 10 x 1 + 3. Die 10 is het talstelsel van het rechtercijfer. Het talstelsel van het linkercijfer komt in de formule niet voor.

Het is gebruikelijk dat een cijfer minder is dan het gehanteerde talstelsel. Na 59 seconden schrijf ik 1:00 omdat ik de 6 niet wil overschrijden. Maar als je stout bent kan het wel. Je kunt bijvoorbeeld 2:85 schrijven. Dat is 2 minuut en 85 seconden. De formule is 2x6x10 + 8x10 + 5. Reken maar na. Het is hetzelde als 3:25.

Ander voorbeeld: het decimale getal 2A3B. Wat zeg je? Mogen A en B niet voorkomen in een decimaal getal? Nou, het is niet gebruikelijk, maar ik kan 2x100 + 10x100 + 3x10 + 11 best wel voor je uitrekenen.

Of 32 maart. Wat zou dat wezen? Ik bedoel het heel serieus. Het is heel goed mogelijk dat een computerprogramma zo'n datum als invoer accepteert en vervolgens 1 april laat zien.

Zo werkt jouw magnetron ook. De fabrikant vindt het goed dat je meer dan 5 invult, maar 1:00:00 is hetzelfde als 0:60:00. Handige Harrie 6 nov 2008 11:57 (CET)

In den beginne

Ik begin even overnieuw. Wat is een talstelsel? In deze discussie: wat is een positiestelsel. Dat is een systeem om getallen voor te stellen met behulp van symbolen, meestal cijfers genoemd, waarbij de positie van een cijfers van belang is. Niet de cijfers van het getal staan in een stelsel, nee het getal staat in een stelsel. Bovendien laten we toe dat het begrip cijfer niet beperkt blijft tot de cijfers 0 - 9. Daarmee kan zonder problemen het sexagesimale stelsel beschreven worden, zij het als gemend stelsel, met de decimale getallen 0 - 59 als (gegeneraliseerde) cijfers. Wat wil je meer? Waar ontstaan problemen die er toe leiden om zoiets als "het talstelsel (zou eigenlijk een nieuwe term moeten zijn) van een cijfer" te introduceren?Madyno 6 nov 2008 12:20 (CET)

Ik zou Harrie eigenlijk een veel simpeler vraag willen stellen: Harrie, waarom denk je dat geen enkele mainstream wiki jouw controversiële theorie vermeldt? Lexw 6 nov 2008 12:37 (CET)

Ik wil Harries gedachte niet compleet afvallen, alleen gaat het om iets anders. Als voorbeeld het "getal" 6958. Geen gewoon getal, maar het is een merkwaardig stel(sel). Namelijk: het eerste cijfer is "9-tallig", het tweede "6-tallig", het derde "10-tallig" en het vierde "7-tallig" (van achter naar voren natuurlijk). Met aanduiding van de "talligheid":

$6_{7}9_{10}5_{6}8_{9}\!$

De betekenis is:

$6_{7}9_{10}5_{6}8_{9}=8+5\times 9+9\times 6\times 9+6\times 10\times 6\times 9$

Hier zien we de telwerkjes van Harrie terug. Ik heb x-tallig tussen "" gezet, omdat die term normaal alleen voor een stelsel bestaat en niet voor de cijfers van een stelsel. Hiermee is niet gezegd dat het gemengde sexagesimale decimale stelsel zo'n stelsel is. Het zou zo beschreven kunnen worden maar het kan eenvoudiger op de manier die ik noemde (en zo wordt het volgens mij ook algemeen opgevat). Ook het gemengde sexagesimale hexadecimale stelsel kan op de door mij genoemde manier beschreven worden. Echter niet op de manier van Harrie, immers dan moet het met zo'n telwerkje geimplementeerd kunnen worden. Dus ...?Madyno 6 nov 2008 12:59 (CET)

@Lexw: ik dacht dat ik een paar links had gegeven. Ik voel mij in deze discussie compleet op mijn gemak en ik weet dat ik op elke vraag een antwoord heb. Ik denk dus niet dat je me gauw van mening kunt laten veranderen. Het is overigens vaker voorgekomen dat ik ergens van overtuigd was en van alle kanten werd tegengesproken. Ja, ik ben eigenwijs. Copernicus had er ook al last van.

@Madyno: Je formule klopt. Is het je opgevallen dat er geen 7 in de formule staat? De talligheid van het linkse cijfer is niet van belang.

Over het algemeen staat een heel getal in een enkel talstelsel. Er zijn echter uitzonderingen, zoals onze tijdrekening. Het Maya-stelsel is ook een uitzondering.

Je kunt een misschien een sexagesimaal hexadecimaal stelsel beschrijven. Je schrijft dan twee hexadecimale cijfers met een maximum van 59(10), dus van 00 tot 3B. Dat is niet fraai. Maak je een mechanisch telwerkje (hoe vervelend dat ook wordt), dan ben je gedwongen de twee hexadecimale cijfers samen op een enkel wieltje te zetten.

Hetzelfde probleem heb je als je het aantal uren in een dag met decimale cijfers wilt voorstellen.

Het lukt echter wel met sexagesimaal decimaal, want 60 is deelbaar door 10. Je kunt twee decimale cijfers op één wieltje zetten, naar het kan ook met twee wieltjes. Maar zijn het wel decimale cijfers? Zoals ik al zei, het talstelsel van het linkse cijfer doet er niet toe. Het talstelsel van het linkse cijfer wordt pas interessant als er links daaran nog meer cijfers staan. Handige Harrie 6 nov 2008 13:19 (CET)

Nog wat gedachten

Mogelijkheden:

1. zuiver positioneel
2. gecombineerd (gemengd?): positie a-tallig, cijfers b-tallig
3. "telwerkjes" (Harrie?): n3 n2 n1; n1 telt van 0 -> a-1, dus modulo a, n2 telt het aantal keren a van 0 -> b-1, dus modulo b, n3 telt het aantal keren ab van 0 -> c-1, dus modulo c; het getal n3n2n1 van drie "cijfers" is dus: n1+n2xa+n3xab. Dat kan.

In geval 3 hebben de posities verschillende grondtallen. Maar is dit wat Harrie bedoeld bij de hoek- en tijdweergave? Even voor hoeken: 3:12:23 uitgedrukt in seconden:

Eenvoudig decimaal-sexagesimaal: 3x60x60+12x60+23 of zoals Harrie wil: 3x6x10x6x10+1x10x6x10+2x6x10+2x10+3 Maar hexadecimaal-sexagesimaal: 3:0C:17 wordt dan: 3x60x60+(0x16+12)x60+(1x16+7) Dat is: 3x6x10x6x10+0x16x6x10+Cx6x10+1x16+7, wat niet op Harries manier te beschrijven is.

Ik denk dat de hoek 3:12:23 gecombineerd decimaal-sexagesimaal is: 3x60x60+12x60+23, In sommige gevallen kan dat opgevat worden als een soort positiestelsel met verschillende grondtallen voor de posities. Maar niet voor elke combinatie. Mijn opvatting is dat zulke Harrie-stelsels niet gezien moeten worden op Harries manier. Bv bij de Maya: 13:17:05 betekent: 13x18x20+17x20+05. er zijn hier 3 posities (niet 6) met grondtallen 20, 18 en ?? De cijfers zijn gewoon decimaal.
Bovenstaande niet-ondertekende bijdrage is hier op 6 nov 2008 21:43 geplaatst door Madyno.