Nul-één-wet van Blumenthal

De nul-één-wet van Blumenthal, genoemd naar R. M. Blumenthal, is een stelling op het gebied van de stochastische processen. Net als alle nul-één-wetten beschrijft de stelling een klasse gebeurtenissen die slechts kunnen optreden met kans 0, dan wel met kans 1.

Stelling

bewerken

Laat   een kansruimte zijn en   een daarop gedefinieerde brownse beweging met filter  . Dan is de σ-algebra  , gedefinieerd door

 ,

P-triviaal, wat wil zeggen dat voor alle   geldt:   of  .

  bevat dus precies die gebeurtenissen die slechts voor willekeurig kleine   van   afhangen. Zo is bijvoorbeeld de gebeurtenis   en is  .

Literatuur

bewerken
  • Blumenthal, R.M.: An extended Markov property. In: Transactions of the American Mathematical Society. Band 85, 1957, S. 52-72.
  • Klenke, Achim: Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2008, ISBN 978-3-540-76317-8