N-dimensionale ruimte

In de meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een n-dimensionale ruimte een topologische ruimte met dimensie (met een vast natuurlijk getal). Het archetypische voorbeeld is de -dimensionale euclidische ruimte, welke de euclidische meetkunde in dimensies beschrijft.

Veel bekende meetkundige objecten kunnen worden gegeneraliseerd naar een willekeurig aantal dimensies. De tweedimensionale driehoek en de driedimensionale tetraëder kunnen bijvoorbeeld worden gezien als speciakle gevallen van de -dimensionale simplex. Ook de cirkel en de sfeer kunnen worden gezien als speciale gevallen van de -dimensionale hypersfeer. Meer in het algemeen is een -dimensionale variëteit een ruimte die er lokaal uitziet als een -dimensionale euclidische ruimte, maar waarvan de globale structuur niet-euclidisch kan zijn.

Er zijn ook opvattingen van dimensie (zoals de hausdorff-dimensie in de topologie en de kodaira-dimensie in de algebraïsche meetkunde) die op nog algemenere ruimten van toepassing zijn.

Soms moet in de wetenschap een wiskundig object met vrijheidsgraden beschreven worden als ware het een punt in een -dimensionale ruimte. In de klassieke mechanica bijvoorbeeld wordt de driedimensionale positie en momentum van een puntdeeltje in een 6-dimensionale faseruimte beschreven.

Zie ookBewerken