Taremi stroomde in 2010 door vanuit de jeugd van Shahin Bushehr. Hiervoor speelde hij acht wedstrijden in de Persian Gulf Pro League voor de club hem liet gaan om aan zijn dienstplicht te voldoen. Taremi keerde in 2013 terug in het betaald voetbal in het shirt van Iranjavan Bushehr, op dat moment actief op het tweede niveau in Iran. Hiervoor scoorde hij twaalf keer in 22 wedstrijden en werd hij topscorer van groep B van de Azadegan League.
Taremi verruilde Iranjavan in juli 2014 voor Persepolis, de nummer twee van Iran in het voorgaande seizoen. Dat jaar werd hij met zeven doelpunten in 27 competitiewedstrijden clubtopscorer. Daarnaast maakte hij zijn debuut in de AFC Champions League. Taremi werd in zowel het seizoen 2015/16 (zestien doelpunten) als het seizoen 2016/17 (achttien doelpunten) topscorer in de Persian Gulf Pro League. Zodoende werd hij in 2016/17 voor het eerst in zijn carrière landskampioen. Dit mislukte in 2015/16 nog op basis van drie doelpunten verschil in doelsaldo met Esteghlal Khuzestan. Hij won in 2017 ook de Iraanse supercup met Persepolis.
Taremi tekende in januari 2018 een contract tot medio 2019 bij Al-Gharafa, de nummer vijf van de Qatari League in het voorgaande seizoen. In 2019 vertrok Taremi naar Portugal, waar hij bij Rio Ave FC ging spelen. Na een seizoen, waarin hij 30 wedstrijden speelde en gedeeld topscorer van de Portugese competitie werd door 18 keer te scoren, wekte hij de interesse van FC Porto. Bij de regerend kampioen tekende Taremi in augustus 2020 een vierjarig contract.