Lijst van eindige enkelvoudige groepen

Wikimedia-lijst

In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, stelt de classificatie van eindige enkelvoudige groepen dat elke eindige enkelvoudige groep tot en van de volgende klassen behoort:

De onderstaande lijst geeft alle eindige enkelvoudige groepen, samen met hun orde, de grootte van de Schur-multiplier, de grootte van de uitwendig-automorfismegroep, meestal enkele kleine groepsrepresentaties en lijsten van alle duplicaten. (Bij het verwijderen van duplicaten is het nuttig op te merken dat eindige enkelvoudige groepen worden bepaald door hun ordes, behalve dat de groep dezelfde orde heeft als voor oneven, , en de groepen en beide ordes hebben van 20160.)

Notatie

is een positief geheel getal, is een macht van een priemgetal , en is de orde van sommige onderliggende lichamen/velden. De orde van de uitwendig-automorfismegroep wordt geschreven als het product , waarin de orde van de groep van "diagonale automorfismen", de orde van de (cyclische) groep van lichaamsautomorfismen (gegenereerd door een frobenius-automorfisme), en de orde van de groep van "graafautomorfismen" (afkomstig uit de automorfismen van het dynkin-diagram is).

Oneindige families

bewerken

Enkelvoudigheid: Altijd enkelvoudig.

Orde: p, waarbij p een priemgetal is.

Schur-multiplier: Triviaal.

Uitwendige automorfismegroep: Cyclisch van orde p-1.

Andere namen: Z/pZ

Toelichting: Dit zijn de enige enkelvoudige groepen die niet perfect zijn.

Niet-cyclische enkelvoudige groepen van kleine orde

bewerken
Orde Gefactoriseerde orde Groep Schur-multiplier Uitwendige automorfismegroep
60 22 · 3 · 5 A5 = A1(4) = A1(5) 2 2
168 23 · 3 · 7 A1(7) = A2(2) 2 2
360 23 · 32 · 5 A6 = A1(9) = B2(2)′ 6 2×2
504 23 · 32 · 7 A1(8) = 2G2(3)′ 1 3
660 22 · 3 · 5 · 11 A1(11) 2 2
1092 22 · 3 · 7 · 13 A1(13) 2 2
2448 24 · 32 · 17 A1(17) 2 2
2520 23 · 32 · 5 · 7 A7 6 2
3420 22 · 32 · 5 · 19 A1(19) 2 2
4080 24 · 3 · 5 · 17 A1(16) 1 4
5616 24 · 33 · 13 A2(3) 1 2
6048 25 · 33 · 7 2A2(9) = G2(2)′ 1 2
6072 23 · 3 · 11 · 23 A1(23) 2 2
7800 23 · 3 · 52 · 13 A1(25) 2 2×2
7920 24 · 32 · 5 · 11 M11 1 1
9828 22 · 33 · 7 · 13 A1(27) 2 6

Zie ook

bewerken

Verder lezen

bewerken