Keuzefunctie

Een keuzefunctie (selector, selectie) is een wiskundige functie , waarvan het domein een collectie van niet-lege verzamelingen is, zodanig dat voor elke in , een element van is. Met andere woorden kiest precies een element uit elke verzameling in .

Geschiedenis en belangBewerken

In 1904 introduceerde Ernst Zermelo de keuzefunctie tegelijk met het keuzeaxioma in een artikel dat een bewijs gaf voor de welordeningsstelling[1]. Deze stelling beweert dat elke verzameling welgeordend kan worden. Het keuzeaxioma (AC) stelt dat elke verzameling van niet-lege verzamelingen een keuzefunctie heeft. Een zwakkere vorm van het keuzeaxioma, het axioma van de aftelbare keuze (ACω) beweert dat elke aftelbare verzameling van niet-lege verzamelngen een keuzefunctie heeft. Bij het ontbreken van het keuzeaxioma of ACω kan men van sommige verzamelingen echter aantonen dat zij nog steeds een keuzefunctie hebben.

Zie ookBewerken

VoetnotenBewerken

Externe linkBewerken