Jacobi-polynoom

Een jacobi-polynoom is een door Carl Jacobi bedachte polynoom die een uitbreiding betekent van de legendre-polynoom.

DefinitieBewerken

De jacobi-polynomen zijn gedefinieerd door:

 

of in termen van de hypergeometrische functie  

 

EigenschappenBewerken

De waarde voor   is

 

Zij hebben de symmetrierelatie

 

waaruit de waarde voor   wordt verkregen:

 

Zij vormen een orthogonaal stelsel op het interval   met betrekking tot de gewichtsfunctie:

 

Dit betekent, dat

 

Waarbij   de kroneckerdelta voorstelt, dus de elementen van de eenheidsmatrix.

We zien dus dat een legendre-polynoom   een bijzonder geval is van de jacobi-polynoom: